Вычисли скалярное произведение векторов s'и г', если s' = 3 /2, r = 9, s' r' = 45°
Для вычисления скалярного произведения векторов, необходимо использовать формулу:
\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = |\mathbf{s}| \cdot |\mathbf{r}| \cdot \cos(\theta) \]
где:
- \(\mathbf{s}\) и \(\mathbf{r}\) – векторы,
- \(|\mathbf{s}|\) и \(|\mathbf{r}|\) – их длины (модули),
- \(\theta\) – угол между векторами.
В данной задаче у нас есть следующие данные:
- Модуль вектора \(\mathbf{s}\) (обозначенный как \(s'\)) равен \(3/2\),
- Модуль вектора \(\mathbf{r}\) (обозначенный как \(r\)) равен \(9\),
- Угол между векторами \(s'\) и \(r'\), обозначенный как \(\theta\), равен \(45^\circ\).
Теперь подставим эти значения в формулу.
Вычисляем косинус угла \(45^\circ\): \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Подставляем известные значения в формулу: \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = \left(\frac{3}{2}\right) \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Выполним multiplication: \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = \frac{3}{2} \cdot 9 = \frac{27}{2} \] Теперь подставим это значение в скалярное произведение: \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = \frac{27}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{27\sqrt{2}}{4} \]
Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{s}\) и \(\mathbf{r}\) равно:
\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = \frac{27\sqrt{2}}{4} \]
Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
