Вычисли скалярное произведение векторов s'и г', если s' = 3 /2, r = 9, s' r' = 45°

Для вычисления скалярного произведения векторов, необходимо использовать формулу: \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = |\mathbf{s}| \cdot |\mathbf{r}| \cdot \cos(\theta) \] где: - \(\mathbf{s}\) и \(\mathbf{r}\) – векторы, - \(|\mathbf{s}|\) и \(|\mathbf{r}|\) – их длины (модули), - \(\theta\) – угол между векторами. В данной задаче у нас есть следующие данные: - Модуль вектора \(\mathbf{s}\) (обозначенный как \(s'\)) равен \(3/2\), - Модуль вектора \(\mathbf{r}\) (обозначенный как \(r\)) равен \(9\), - Угол между векторами \(s'\) и \(r'\), обозначенный как \(\theta\), равен \(45^\circ\). Теперь подставим эти значения в формулу. 1. **Вычисляем косинус угла \(45^\circ\)**: \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. **Подставляем известные значения в формулу**: \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = \left(\frac{3}{2}\right) \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. **Выполним multiplication**: \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = \frac{3}{2} \cdot 9 = \frac{27}{2} \] Теперь подставим это значение в скалярное произведение: \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = \frac{27}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{27\sqrt{2}}{4} \] Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{s}\) и \(\mathbf{r}\) равно: \[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = \frac{27\sqrt{2}}{4} \] Это и есть окончательный ответ. Если у вас есть еще вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!