В числе 567* последняя цифра обозначена звёздочкой.Известно, что это число делится на 45 .Найдите частное от деления этого числа на 15

Чтобы решить задачу, начнем с того, что мы должны определить, какая цифра может стоять на месте звёздочки (*) в числе 567*. Это число делится на 45, значит, оно должно делиться как на 5, так и на 9. 1. **Проверим делимость на 5:** Число делится на 5, если его последняя цифра (в данном случае звёздочка) равна 0 или 5. Таким образом, возможные значения для звёздочки: 0 или 5. 2. **Проверим делимость на 9:** Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сначала найдем сумму известных цифр: \[ 5 + 6 + 7 = 18 \] Теперь добавим возможные значения звёздочки: - Если звёздочка равна 0: \( 18 + 0 = 18 \) (делится на 9) - Если звёздочка равна 5: \( 18 + 5 = 23 \) (не делится на 9) Таким образом, единственным подходящим значением для звёздочки, чтобы число 567* делилось на 45, будет 0. Таким образом, число будет 5670. 3. **Находим частное от деления числа на 15:** Теперь мы можем найти частное от деления 5670 на 15: \[ 5670 \div 15 \] Чтобы выполнить деление, можно воспользоваться стандартным алгоритмом деления: 1. 15 в 56 помещается 3 раза, так как \( 15 \times 3 = 45 \). 2. Вычитаем 45 из 56. Получаем 11, опускаем следующую цифру (7), получаем 117. 3. 15 в 117 помещается 7 раз, так как \( 15 \times 7 = 105 \). 4. Вычитаем 105 из 117. Получаем 12, опускаем следующую цифру (0), получаем 120. 5. 15 в 120 помещается 8 раз, так как \( 15 \times 8 = 120 \). 6. Вычитаем 120 из 120, остается 0. Таким образом, полный процесс показывает: \[ 5670 \div 15 = 378 \] Итак, частное от деления числа 5670 на 15 составляет 378.