Найдите скалярное произведение векторов a и b + c если a (3;2) b(1;2) c(-2;-4)

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} + \mathbf{c} \), нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим векторы:

   • \( \mathbf{a} = (3, 2) \)
   • \( \mathbf{b} = (1, 2) \)
   • \( \mathbf{c} = (-2, -4) \)

2. Найдём вектор \( \mathbf{b} + \mathbf{c} \): Для этого складываем соответствующие компоненты векторов: \[ \mathbf{b} + \mathbf{c} = (1, 2) + (-2, -4) \] Сложим компоненты:

   • Первая компонента: \( 1 + (-2) = 1 - 2 = -1 \)
   • Вторая компонента: \( 2 + (-4) = 2 - 4 = -2 \)

   Таким образом, \[ \mathbf{b} + \mathbf{c} = (-1, -2) \]

3. Теперь найдём скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} + \mathbf{c} \): Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{u} = (u_1, u_2) \) и \( \mathbf{v} = (v_1, v_2) \) рассчитывается по формуле: \[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 \] В нашем случае: \[ \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = (3, 2) \cdot (-1, -2) \]

   Подставим значения: \[ \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = 3 \cdot (-1) + 2 \cdot (-2) \] Теперь вычислим:

   • \( 3 \cdot (-1) = -3 \)
   • \( 2 \cdot (-2) = -4 \)

4. Сложим результаты: \[ -3 + (-4) = -3 - 4 = -7 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} + \mathbf{c} \) равно \(-7\).

Ответ: \(-7\).