Номер 1084. Геометрия, 9 класс

Давайте разберём задачу. У нас имеется выпуклый многоугольник, у которого все внешние углы равны. Нужно найти количество сторон у этого многоугольника, если один из внутренних углов равен 150 градусов. ### Решение: 1. **Внешние углы выпуклого многоугольника:** Известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360 градусам. 2. **Внутренние и внешние углы:** Внешний угол (\( \alpha \)) и внутренний угол (\( \beta \)) связаны уравнением: \[ \alpha + \beta = 180^\circ \] Следовательно, если внутренний угол (\( \beta \)) равен 150 градусам, то внешний угол (\( \alpha \)) равен: \[ \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 3. **Нахождение количества сторон (\( n \)):** Так как все внешние углы равны, и каждый равен 30 градусам, мы можем найти количество сторон, решив уравнение: \[ n \times 30^\circ = 360^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12 \] Таким образом, у многоугольника 12 сторон. ### Ответ: Многоугольник имеет 12 сторон.