Номер 1084. Геометрия, 9 класс

Давайте разберём задачу. У нас имеется выпуклый многоугольник, у которого все внешние углы равны. Нужно найти количество сторон у этого многоугольника, если один из внутренних углов равен 150 градусов.

Решение:

1. Внешние углы выпуклого многоугольника:

   Известно, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360 градусам.

2. Внутренние и внешние углы:

   Внешний угол (\( \alpha \)) и внутренний угол (\( \beta \)) связаны уравнением: \[ \alpha + \beta = 180^\circ \]

   Следовательно, если внутренний угол (\( \beta \)) равен 150 градусам, то внешний угол (\( \alpha \)) равен: \[ \alpha = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

3. Нахождение количества сторон (\( n \)):

   Так как все внешние углы равны, и каждый равен 30 градусам, мы можем найти количество сторон, решив уравнение: \[ n \times 30^\circ = 360^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12 \]

Таким образом, у многоугольника 12 сторон.

Ответ:

Многоугольник имеет 12 сторон.