решите графический уравнение 4х^-2=х+3
Чтобы решить уравнение \(4x^{-2} = x + 3\), начнём с преобразования его для удобства. Убедимся, что мы можем убрать дробь.
Преобразуем уравнение. Мы знаем, что \(x^{-2} = \frac{1}{x^2}\), тогда уравнение перепишем как: \[ \frac{4}{x^2} = x + 3. \]
Умножим обе стороны на \(x^2\) (при условии, что \(x \neq 0\)): \[ 4 = (x + 3)x^2. \] Это уравнение можно переписать в стандартной форме: \[ 0 = x^3 + 3x^2 - 4. \] Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения.
Находим корни уравнения. Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить несколькими способами: методом подбора, разложения на множители или с помощью численных методов. Попробуем сначала найти корни методом подбора.
Проверим \(x = 1\): \[ 1^3 + 3(1^2) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0. \] Значит, \(x = 1\) является корнем уравнения.
Факторизуем уравнение. Теперь мы знаем, что \(x - 1\) является множителем. Используем деление многочлена, чтобы упростить уравнение: \[ x^3 + 3x^2 - 4 = (x - 1)(Ax^2 + Bx + C). \] После деления мы получим: \[ x^2 + 4x + 4. \] Запишем уравнение: \[ (x - 1)(x^2 + 4x + 4) = 0. \]
Решим квадратное уравнение \(x^2 + 4x + 4 = 0\). Заметим, что это полный квадрат: \[ (x + 2)^2 = 0. \] Следовательно, \(x + 2 = 0\) или \(x = -2\) (это решение имеет кратность 2).
Итак, корни уравнения: Мы нашли два разных корня: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -2. \]
Проверка. Добавим в уравнение найденные корни, чтобы удостовериться, что решение верно.
Для \(x = 1:\) \[ 4(1)^{-2} = 1 + 3 \Rightarrow 4 = 4 \quad \text{Верно}. \] Для \(x = -2:\) \[ 4(-2)^{-2} = -2 + 3 \Rightarrow 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \quad \text{Верно}. \]
Таким образом, окончательные ответы: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -2. \] Это и есть решение уравнения.
