В прямоугольном треугольнике M N K угол = 90°, угол K = 60°. Чему равно численное значение гипотенузы M K, если M K + N K = 17,43 мм? Запиши ответ числом.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией. В прямоугольном треугольнике M N K угол M N K = 90°, угол K = 60°. Следовательно, угол N M K будет равен 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°). Обозначим: - длину отрезка M K как \( a \) (это гипотенуза), - длину отрезка N K как \( b \), - длину отрезка M N как \( h \). Согласно условиям задачи, у нас есть связь: \( a + b = 17,43 \) мм. Теперь применим свойства треугольника: 1. В прямоугольном треугольнике с углом 60° и 30°, в котором гипотенуза находится напротив угла 90°, а катеты относятся к углам 30° и 60° следующим образом: - Катет, лежащий напротив угла 30° (N K), равен половине гипотенузы: \[ b = \frac{1}{2}a. \] - Катет, лежащий напротив угла 60° (M N), равен \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\), но он нам не нужен для данного задания. 2. Подставим выражение для \( b \) в уравнение \( a + b = 17,43 \): \[ a + \frac{1}{2}a = 17,43. \] 3. Объединим подобные: \[ \frac{3}{2}a = 17,43. \] 4. Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{3}\) для нахождения значения \( a \): \[ a = 17,43 \cdot \frac{2}{3}. \] 5. Вычислим значение: \[ a = \frac{34,86}{3} \approx 11,62 \text{ мм}. \] Таким образом, численное значение гипотенузы M K равно примерно **11,62 мм**.