В прямоугольном треугольнике M N K угол = 90°, угол K = 60°. Чему равно численное значение гипотенузы M K, если M K + N K = 17,43 мм? Запиши ответ числом.
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.
В прямоугольном треугольнике M N K угол M N K = 90°, угол K = 60°. Следовательно, угол N M K будет равен 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).
Обозначим:
- длину отрезка M K как \( a \) (это гипотенуза),
- длину отрезка N K как \( b \),
- длину отрезка M N как \( h \).
Согласно условиям задачи, у нас есть связь: \( a + b = 17,43 \) мм.
Теперь применим свойства треугольника:
В прямоугольном треугольнике с углом 60° и 30°, в котором гипотенуза находится напротив угла 90°, а катеты относятся к углам 30° и 60° следующим образом:
- Катет, лежащий напротив угла 30° (N K), равен половине гипотенузы: \[ b = \frac{1}{2}a. \]
- Катет, лежащий напротив угла 60° (M N), равен \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\), но он нам не нужен для данного задания.
Подставим выражение для \( b \) в уравнение \( a + b = 17,43 \): \[ a + \frac{1}{2}a = 17,43. \]
Объединим подобные: \[ \frac{3}{2}a = 17,43. \]
Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{3}\) для нахождения значения \( a \): \[ a = 17,43 \cdot \frac{2}{3}. \]
Вычислим значение: \[ a = \frac{34,86}{3} \approx 11,62 \text{ мм}. \]
Таким образом, численное значение гипотенузы M K равно примерно 11,62 мм.
