Для решения задачи сначала запишем известные данные:
- Длина диагонали прямоугольника (D = 73) м.
- Угол между диагональю и меньшей стороной (α = 60°).
Обозначим стороны прямоугольника как (a) (меньшая сторона) и (b) (большая сторона).
Согласно свойствам прямоугольника, мы можем использовать тригономометрические функции для нахождения сторон (a) и (b):
- Поскольку (D) образует угол (α) с меньшей стороной (a), можем использовать косинус для нахождения (b):
[
b = D \cdot \cos(α) = 73 \cdot \cos(60°)
]
Зная, что (\cos(60°) = 0.5):
[
b = 73 \cdot 0.5 = 36.5 \text{ м}
]
- Для нахождения меньшей стороны (a) воспользуемся синусом:
[
a = D \cdot \sin(α) = 73 \cdot \sin(60°)
]
Зная, что (\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}):
[
a = 73 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{73\sqrt{3}}{2} \text{ м}
]
Теперь, зная обе стороны (a) и (b), можем найти площадь прямоугольника:
- Площадь (S) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = a \cdot b = \left(\frac{73\sqrt{3}}{2}\right) \cdot 36.5
]
Теперь подставим значения:
[
S = \frac{73 \cdot 36.5 \sqrt{3}}{2} = \frac{2661.5\sqrt{3}}{2} = 1330.75\sqrt{3} \text{ м}^2
]
Таким образом, у нас есть все нужные значения. Записываем ответ:
большая сторона равна: 36.5 м
меньшая сторона равна: ( \frac{73\sqrt{3}}{2} ) м
площадь прямоугольника равна: ( 1330.75\sqrt{3} ) м²
