Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 73 м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов. (Ответ записать точно под двоиточаями) Ответ: 1. большая…

Для решения задачи сначала запишем известные данные:

• Длина диагонали прямоугольника \(D = 73\) м.
• Угол между диагональю и меньшей стороной \(α = 60°\).

Обозначим стороны прямоугольника как \(a\) (меньшая сторона) и \(b\) (большая сторона).

Согласно свойствам прямоугольника, мы можем использовать тригономометрические функции для нахождения сторон \(a\) и \(b\):

1. Поскольку \(D\) образует угол \(α\) с меньшей стороной \(a\), можем использовать косинус для нахождения \(b\):

\[ b = D \cdot \cos(α) = 73 \cdot \cos(60°) \]

Зная, что \(\cos(60°) = 0.5\):

\[ b = 73 \cdot 0.5 = 36.5 \text{ м} \]

2. Для нахождения меньшей стороны \(a\) воспользуемся синусом:

\[ a = D \cdot \sin(α) = 73 \cdot \sin(60°) \]

Зная, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[ a = 73 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{73\sqrt{3}}{2} \text{ м} \]

Теперь, зная обе стороны \(a\) и \(b\), можем найти площадь прямоугольника:

3. Площадь \(S\) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b = \left(\frac{73\sqrt{3}}{2}\right) \cdot 36.5 \]

Теперь подставим значения:

\[ S = \frac{73 \cdot 36.5 \sqrt{3}}{2} = \frac{2661.5\sqrt{3}}{2} = 1330.75\sqrt{3} \text{ м}^2 \]

Таким образом, у нас есть все нужные значения. Записываем ответ:

1. большая сторона равна: 36.5 м

2. меньшая сторона равна: \( \frac{73\sqrt{3}}{2} \) м

3. площадь прямоугольника равна: \( 1330.75\sqrt{3} \) м²