Укажите решение системы неравенств 1-12+3x<0. 19-4x>-23.
Давайте решим заданную систему неравенств:
- \( 1 - 12 + 3x < 0 \)
- \( 19 - 4x > -23 \)
Сначала упростим каждое из неравенств.
Шаг 1: Упростим первое неравенство
Начнём с первого неравенства:
\[ 1 - 12 + 3x < 0 \]
Упрощаем левую часть:
\[ -11 + 3x < 0 \]
Теперь добавим 11 к обеим сторонам неравенства:
\[ 3x < 11 \]
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(x\):
\[ x < \frac{11}{3} \]
Шаг 2: Упростим второе неравенство
Теперь рассмотрим второе неравенство:
\[ 19 - 4x > -23 \]
Сначала вычтем 19 из обеих сторон:
\[ -4x > -42 \]
Теперь разделим обе стороны на \(-4\). Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\[ x < \frac{42}{4} \]
Упрощаем дробь:
\[ x < 10.5 \]
Шаг 3: Объединим результаты
Теперь у нас есть два условия:
- \( x < \frac{11}{3} \) (или \( x < 3.67 \))
- \( x < 10.5 \)
Так как \( \frac{11}{3} \) меньше, чем \( 10.5 \), самым строгим условием будет первое неравенство:
\[ x < \frac{11}{3} \]
Итог
Решение системы неравенств:
\[ x < \frac{11}{3} \]
Это означает, что все значения \(x\), которые меньше \( \frac{11}{3} \) (или примерно \( 3.67 \)), удовлетворяют системе неравенств.
