Давайте решим заданную систему неравенств:
- ( 1 - 12 + 3x < 0 )
- ( 19 - 4x > -23 )
Сначала упростим каждое из неравенств.
Шаг 1: Упростим первое неравенство
Начнём с первого неравенства:
[
1 - 12 + 3x < 0
]
Упрощаем левую часть:
[
-11 + 3x < 0
]
Теперь добавим 11 к обеим сторонам неравенства:
[
3x < 11
]
Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение (x):
[
x < \frac{11}{3}
]
Шаг 2: Упростим второе неравенство
Теперь рассмотрим второе неравенство:
[
19 - 4x > -23
]
Сначала вычтем 19 из обеих сторон:
[
-4x > -42
]
Теперь разделим обе стороны на (-4). Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
[
x < \frac{42}{4}
]
Упрощаем дробь:
[
x < 10.5
]
Шаг 3: Объединим результаты
Теперь у нас есть два условия:
- ( x < \frac{11}{3} ) (или ( x < 3.67 ))
- ( x < 10.5 )
Так как ( \frac{11}{3} ) меньше, чем ( 10.5 ), самым строгим условием будет первое неравенство:
[
x < \frac{11}{3}
]
Итог
Решение системы неравенств:
[
x < \frac{11}{3}
]
Это означает, что все значения (x), которые меньше ( \frac{11}{3} ) (или примерно ( 3.67 )), удовлетворяют системе неравенств.
