f(x)=3cosx-sinx найти первообразную

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = 3 \cos x - \sin x \) будем использовать основные правила интегрирования.

Шаг 1: Разделим задачу на составляющие

Мы можем интегрировать каждую часть функции отдельно. Функция состоит из двух слагаемых:

1. \( 3 \cos x \)
2. \( -\sin x \)

Шаг 2: Найдем первообразные для каждого слагаемого

1. Интеграл от \( 3 \cos x \): \[ \int 3 \cos x \, dx = 3 \int \cos x \, dx \] Зная, что первообразная функции \( \cos x \) равна \( \sin x \), мы получаем: \[ 3 \int \cos x \, dx = 3 \sin x \]

2. Интеграл от \( -\sin x \): \[ \int -\sin x \, dx = - \int \sin x \, dx \] Зная, что первообразная функции \( \sin x \) равна \( -\cos x \), мы получаем: \[ - \int \sin x \, dx = -(-\cos x) = \cos x \]

Шаг 3: Объединяем результаты

Теперь объединим результаты двух интегралов: \[ \int f(x) \, dx = 3 \sin x + \cos x + C \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

Ответ

Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 3 \cos x - \sin x \) равна: \[ F(x) = 3 \sin x + \cos x + C \]

Теперь у вас есть подробное решение, чтобы понять процесс нахождения первообразной! Если у вас возникнут вопросы или будет нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.