F(x)=3cosx-sinx найти первообразную

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = 3 \cos x - \sin x \) будем использовать основные правила интегрирования. ### Шаг 1: Разделим задачу на составляющие Мы можем интегрировать каждую часть функции отдельно. Функция состоит из двух слагаемых: 1. \( 3 \cos x \) 2. \( -\sin x \) ### Шаг 2: Найдем первообразные для каждого слагаемого 1. **Интеграл от \( 3 \cos x \)**: \[ \int 3 \cos x \, dx = 3 \int \cos x \, dx \] Зная, что первообразная функции \( \cos x \) равна \( \sin x \), мы получаем: \[ 3 \int \cos x \, dx = 3 \sin x \] 2. **Интеграл от \( -\sin x \)**: \[ \int -\sin x \, dx = - \int \sin x \, dx \] Зная, что первообразная функции \( \sin x \) равна \( -\cos x \), мы получаем: \[ - \int \sin x \, dx = -(-\cos x) = \cos x \] ### Шаг 3: Объединяем результаты Теперь объединим результаты двух интегралов: \[ \int f(x) \, dx = 3 \sin x + \cos x + C \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования. ### Ответ Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 3 \cos x - \sin x \) равна: \[ F(x) = 3 \sin x + \cos x + C \] Теперь у вас есть подробное решение, чтобы понять процесс нахождения первообразной! Если у вас возникнут вопросы или будет нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.