На полке со сладостями лежат 2 шоколадки с фундуком и 7 упаковок разного печенья сколькими способами миша может выбрать 3 продукта , если учитывать что ему обязательно нужна зотя бы одна шоколадка

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть следующие параметры: - 2 шоколадки с фундуком - 7 упаковок разного печенья Миша выбирает 3 продукта так, чтобы в его выборе была хотя бы одна шоколадка. Поскольку нам нужно учитывать, что хотя бы одна шоколадка должна быть среди выбранных продуктов, мы можем решить эту задачу, использовав метод исключения. 1. **Общее количество способов выбрать 3 продукта без дополнительных условий:** Мы можем выбрать 3 продукта из 9 (2 шоколадки + 7 упаковок печенья). Общее количество способов выбрать 3 продукта из 9 можно рассчитать по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество элементов, \(k\) — количество выбираемых элементов. Для нашего случая: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] 2. **Количество способов выбрать 3 продукта без шоколадок:** Если Миша выбирает 3 продукта из только печений (то есть без шоколадок), то это возможно только если мы выбираем 3 из 7 упаковок печенья: \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \] 3. **Используем исключение для нахождения количества способов, при которых есть хотя бы одна шоколадка:** Теперь мы можем найти количество способов, которое включает хотя бы одну шоколадку, вычитая количество способов, где шоколадки отсутствуют, из общего числа способов: \[ \text{Способы с хотя бы одной шоколадкой} = C(9, 3) - C(7, 3) = 84 - 35 = 49 \] Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта так, чтобы в его выборе была хотя бы одна шоколадка, **49 способами**.