на полке со сладостями лежат 2 шоколадки с фундуком и 7 упаковок разного печенья сколькими способами миша может выбрать 3 продукта , если учитывать что ему обязательно нужна зотя…

Давайте разберем задачу по шагам.

У нас есть следующие параметры:

• 2 шоколадки с фундуком
• 7 упаковок разного печенья

Миша выбирает 3 продукта так, чтобы в его выборе была хотя бы одна шоколадка.

Поскольку нам нужно учитывать, что хотя бы одна шоколадка должна быть среди выбранных продуктов, мы можем решить эту задачу, использовав метод исключения.

1. Общее количество способов выбрать 3 продукта без дополнительных условий: Мы можем выбрать 3 продукта из 9 (2 шоколадки + 7 упаковок печенья). Общее количество способов выбрать 3 продукта из 9 можно рассчитать по формуле сочетаний:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество элементов, \(k\) — количество выбираемых элементов.

   Для нашего случая: \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \]

2. Количество способов выбрать 3 продукта без шоколадок: Если Миша выбирает 3 продукта из только печений (то есть без шоколадок), то это возможно только если мы выбираем 3 из 7 упаковок печенья:

   \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

3. Используем исключение для нахождения количества способов, при которых есть хотя бы одна шоколадка: Теперь мы можем найти количество способов, которое включает хотя бы одну шоколадку, вычитая количество способов, где шоколадки отсутствуют, из общего числа способов:

   \[ \text{Способы с хотя бы одной шоколадкой} = C(9, 3) - C(7, 3) = 84 - 35 = 49 \]

Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта так, чтобы в его выборе была хотя бы одна шоколадка, 49 способами.