Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый…

Решим задачу шаг за шагом.

1. Определим производительности насосов.
   Пусть производительности насосов обозначим как \( P_1, P_2, P_3, P_4 \).
   С учетом соотношения \( 1:2:3:4 \), можем выразить их через переменную \( X \):
   \[ P_1 = 1X, \quad P_2 = 2X, \quad P_3 = 3X, \quad P_4 = 4X \]

2. Найдем общую производительность всех насосов.
   Общая производительность системы насосов:
   \[ P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 1X + 2X + 3X + 4X = 10X \]

3. Определим, какую часть бассейна могут заполнить насосы за 4 часа.
   За 4 часа насосы заполняют весь бассейн, то есть:
   \[ P_{\text{общ}} \times 4 \text{ часа} = 1 \quad \text{(весь бассейн)} \]
   Отсюда находим \( X \):
   \[ 10X \times 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad 40X = 1 \quad \Rightarrow \quad X = \frac{1}{40} \]

4. Теперь мы можем найти производительность каждого насоса:
   \[ P_1 = \frac{1}{40}, \quad P_2 = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}, \quad P_3 = \frac{3}{40}, \quad P_4 = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \]

5. Теперь рассчитаем, сколько часть бассейна заполнится насосами 2 и 4 за 2 ч. 12 мин.
   Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы:
   \[ 2 \text{ч} + \frac{12}{60} \text{ч} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ч} \]

6. Найдём продуктивность насосов 2 и 4 за это время:
   Производительность второго насоса за 2.2 часа:
   \[ P_2 \times 2.2 = \frac{1}{20} \times 2.2 = \frac{2.2}{20} = \frac{11}{100} \]
   Производительность четвёртого насоса за 2.2 часа:
   \[ P_4 \times 2.2 = \frac{1}{10} \times 2.2 = \frac{2.2}{10} = \frac{22}{100} = \frac{11}{50} \]

7. Суммируем части, которые заполнят насосы 2 и 4 за 2.2 часа:
   \[ \text{Итоговая часть} = \frac{11}{100} + \frac{11}{50} \]

   Приводим к общему знаменателю:
   \[ \frac{11}{50} = \frac{22}{100} \quad \Rightarrow \quad \text{Итоговая часть} = \frac{11}{100} + \frac{22}{100} = \frac{33}{100} \]

Таким образом, второй и четвёртый насосы вместе за 2 часа 12 минут заполнят \(\frac{33}{100}\) бассейна.