Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1:2:3:4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч. 12 мин второй и четвертый насосы?

Решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим производительности насосов.** Пусть производительности насосов обозначим как \( P_1, P_2, P_3, P_4 \). С учетом соотношения \( 1:2:3:4 \), можем выразить их через переменную \( X \): \[ P_1 = 1X, \quad P_2 = 2X, \quad P_3 = 3X, \quad P_4 = 4X \] 2. **Найдем общую производительность всех насосов.** Общая производительность системы насосов: \[ P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = 1X + 2X + 3X + 4X = 10X \] 3. **Определим, какую часть бассейна могут заполнить насосы за 4 часа.** За 4 часа насосы заполняют весь бассейн, то есть: \[ P_{\text{общ}} \times 4 \text{ часа} = 1 \quad \text{(весь бассейн)} \] Отсюда находим \( X \): \[ 10X \times 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad 40X = 1 \quad \Rightarrow \quad X = \frac{1}{40} \] 4. **Теперь мы можем найти производительность каждого насоса:** \[ P_1 = \frac{1}{40}, \quad P_2 = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}, \quad P_3 = \frac{3}{40}, \quad P_4 = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \] 5. **Теперь рассчитаем, сколько часть бассейна заполнится насосами 2 и 4 за 2 ч. 12 мин.** Сначала переведем 2 часа 12 минут в часы: \[ 2 \text{ч} + \frac{12}{60} \text{ч} = 2 + 0.2 = 2.2 \text{ч} \] 6. **Найдём продуктивность насосов 2 и 4 за это время:** Производительность второго насоса за 2.2 часа: \[ P_2 \times 2.2 = \frac{1}{20} \times 2.2 = \frac{2.2}{20} = \frac{11}{100} \] Производительность четвёртого насоса за 2.2 часа: \[ P_4 \times 2.2 = \frac{1}{10} \times 2.2 = \frac{2.2}{10} = \frac{22}{100} = \frac{11}{50} \] 7. **Суммируем части, которые заполнят насосы 2 и 4 за 2.2 часа:** \[ \text{Итоговая часть} = \frac{11}{100} + \frac{11}{50} \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{11}{50} = \frac{22}{100} \quad \Rightarrow \quad \text{Итоговая часть} = \frac{11}{100} + \frac{22}{100} = \frac{33}{100} \] Таким образом, второй и четвёртый насосы вместе за 2 часа 12 минут заполнят \(\frac{33}{100}\) бассейна.