На диагонали АС параллелограмма ABCD взята точка Р так, что АР: СР = 6:11. Прямые ВР и CD пересекаются в точ-ке Q. Найдите отношение CQ : DQ.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства параллелограмма и теорему о пропорциональных отрезках в треугольнике. **Пошаговое решение:** 1. **Понимание задачи:** В параллелограмме \(ABCD\) на диагонали \(AC\) выбрана точка \(P\), такая что \(AP:CP = 6:11\). Прямые \(BP\) и \(CD\) пересекаются в точке \(Q\). Нужно найти отношение \(CQ:DQ\). 2. **Использование свойств параллелограмма:** В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. В частности, \(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC\). 3. **Решение задачи:** Рассмотрим треугольники \(BPC\) и \(DQC\): - Поскольку \(BP\) и \(DQ\) пересекаются в точке \(Q\), мы можем использовать теорему о пропорциональных отрезках. - Согласно этой теореме, если две стороны треугольника пересекаются третьей прямой, пересекающей противоположные стороны, то их отношения равны. 4. **Применение теоремы о пропорциональных отрезках:** Поскольку \(\frac{AP}{PC} = \frac{6}{11}\), это отношение передается через точку пересечения: \[ \frac{AQ}{QD} = \frac{AP}{PC} = \frac{6}{11} \] 5. **Отношение \(CQ:DQ\):** Используя свойства пропорций в треугольнике, и зная, что \(\frac{AQ}{QD} = \frac{6}{11}\), следует, что: \[ \frac{CQ}{DQ} = \frac{PC}{AP} = \frac{11}{6} \] **Ответ:** Отношение \(CQ:DQ = 11:6\).