А диагонали АС параллелограмма ABCD взята точка Р к, что АР: СР = 17:7. Прямые ВР и CD пересекаются в точ- ке Q. Найдите отношение CQ : DQ.

Для решения задачи о параллелограмме ABCD начнем с рисунка. Обозначим его следующим образом: 1. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, и диагональ AC делится на две части: AP и PC. 2. Дано, что AP:PC = 17:7. Мы можем положить AP = 17k и PC = 7k для некоторого положительного числа k. Теперь давайте найдем, как точка P, находящаяся на диагонали AC, влияет на линии BR и CD. Векторное представление: - Пусть A, B, C и D — задаются координатами. - В этом параллелограмме, можно выразить координаты точки P как среднее значение координат точек A и C, с учетом их «влияния». То есть: \[ P = \frac{17C + 7A}{17 + 7} = \frac{17C + 7A}{24}. \] Теперь находим точки Q, пересекающиеся между прямыми BR и CD: 1. Прямая BR проходит через точки B и P. 2. Прямая CD проходит через точки C и D. Поскольку ABCD — параллелограмм, то CD является параллельной стороне AB. Рассмотрим, как точка Q делит отрезок CD. С применением теоремы о секущих мы узнаем, что: \[ \frac{CQ}{DQ} = \frac{AP}{PC} = \frac{17}{7}. \] Таким образом, отношение CQ : DQ равно 17 : 7. ### Ответ: Отношение \( CQ : DQ = 17 : 7 \).