Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, что нам дано:
- Машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км на шоссе.
- Два пути (через Ванютино и через Горюново) требуют одинакового объёма бензина.
Для начала, вспомним, что расход топлива может изменяться в зависимости от условий дороги. На шоссе расход составляет 6,5 литра на 100 км, и мы предполагаем, что на просёлочных дорогах расход может быть выше из-за менее хорошего качества дороги, дополнительных нагрузок и так далее.
Поскольку оба пути требуют одинаковый объём бензина, мы можем предположить, что расстояние по обоим маршрутам также одинаковое. Допустим, расстояние от Антоновки до Богданово составляет ( x ) км. Тогда, исходя из информации о расходе, мы можем выразить объём бензина для каждого пути следующими формулами:
- Объём бензина по шоссе:
[
V_{\text{шоссе}} = \left(\frac{6.5}{100}\right) \times x
]
Теперь давайте обозначим расход бензина на просёлочных дорогах как ( y ) литров на 100 км. Тогда объём бензина на просёлочных дорогах будет выглядеть так:
- Объём бензина по просёлочным дорогам:
[
V_{\text{просёлки}} = \left(\frac{y}{100}\right) \times x
]
Согласно условию задачи, эти два объёма равны:
[
\left(\frac{6.5}{100}\right) \times x = \left(\frac{y}{100}\right) \times x
]
Теперь мы можем упростить это уравнение. Так как ( x ) в обеих частях уравнения можно сократить (при условии, что ( x \neq 0 )), мы получаем:
[
\frac{6.5}{100} = \frac{y}{100}
]
Далее, умножим обе стороны уравнения на 100 для упрощения:
[
6.5 = y
]
Таким образом, мы пришли к выводу, что на просёлочных дорогах машина дедушки расходует 6,5 литров бензина на 100 км, точно так же, как и на шоссе.
Ответ: На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 6,5 литров бензина на 100 км.
