На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км . Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и…

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем, что нам дано:

1. Машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км на шоссе.
2. Два пути (через Ванютино и через Горюново) требуют одинакового объёма бензина.

Для начала, вспомним, что расход топлива может изменяться в зависимости от условий дороги. На шоссе расход составляет 6,5 литра на 100 км, и мы предполагаем, что на просёлочных дорогах расход может быть выше из-за менее хорошего качества дороги, дополнительных нагрузок и так далее.

Поскольку оба пути требуют одинаковый объём бензина, мы можем предположить, что расстояние по обоим маршрутам также одинаковое. Допустим, расстояние от Антоновки до Богданово составляет \( x \) км. Тогда, исходя из информации о расходе, мы можем выразить объём бензина для каждого пути следующими формулами:

• Объём бензина по шоссе: \[ V_{\text{шоссе}} = \left(\frac{6.5}{100}\right) \times x \]

Теперь давайте обозначим расход бензина на просёлочных дорогах как \( y \) литров на 100 км. Тогда объём бензина на просёлочных дорогах будет выглядеть так:

• Объём бензина по просёлочным дорогам: \[ V_{\text{просёлки}} = \left(\frac{y}{100}\right) \times x \]

Согласно условию задачи, эти два объёма равны:

\[ \left(\frac{6.5}{100}\right) \times x = \left(\frac{y}{100}\right) \times x \]

Теперь мы можем упростить это уравнение. Так как \( x \) в обеих частях уравнения можно сократить (при условии, что \( x \neq 0 \)), мы получаем:

\[ \frac{6.5}{100} = \frac{y}{100} \]

Далее, умножим обе стороны уравнения на 100 для упрощения:

\[ 6.5 = y \]

Таким образом, мы пришли к выводу, что на просёлочных дорогах машина дедушки расходует 6,5 литров бензина на 100 км, точно так же, как и на шоссе.

Ответ: На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 6,5 литров бензина на 100 км.