Температура одноатомного идеального газа (8 моль) изменяется на 90 градусов Цельсия в результате получения количества теплоты. Определи значение его работы, учитывая соотношение…

Чтобы решить задачу, давайте подробно разберемся с изменениями температуры и количеством теплоты, а также с работой, выполняемой одноатомным идеальным газом.

Дано:

• Количество газа, \( n = 8 \, \text{моль} \)
• Изменение температуры, \( \Delta T = 90 \, \text{°C} \)
• Соотношение количеств теплоты, \( \frac{Q_{1-2}}{Q_{2-3}} = 6 \)

Шаг 1. Определение количеств теплоты

Для одноатомного идеального газа можно использовать уравнение для получения теплоты \( Q \) в изобарном процессе (постоянное давление), которое выражается через количество теплоты как \( Q = n c_p \Delta T \), где \( c_p \) — удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении. Для одноатомного идеального газа она равна:

\[ c_p = \frac{5}{2} R \]

где \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)).

Шаг 2. Расчет количества теплоты \( Q_{1-2} \)

Теперь мы можем выразить количество теплоты \( Q_{1-2} \):

\[ Q_{1-2} = n c_p \Delta T = n \cdot \frac{5}{2} R \cdot \Delta T \]

Подставим известные значения:

\[ Q_{1-2} = 8 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 90 \]

Расчитаем его:

1. Рассчитаем \( c_p \Delta T \):

\[ c_p \Delta T = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \cdot 90 = 5 \cdot 4.155 \cdot 90 = 1858.3 \, \text{Дж/моль} \]

2. Умножим на количество моль:

\[ Q_{1-2} = 8 \cdot 1858.3 = 14866.4 \, \text{Дж} \]

Шаг 3. Определение количества теплоты \( Q_{2-3} \)

Поскольку даны соотношения между количествами теплоты, можем рассчитать \( Q_{2-3} \):

\[ \frac{Q_{1-2}}{Q_{2-3}} = 6 \implies Q_{2-3} = \frac{Q_{1-2}}{6} = \frac{14866.4}{6} \approx 2477.73 \, \text{Дж} \]

Шаг 4. Вычисление работы \( W \)

Работа газа может быть вычислена следующим образом:

\[ W = Q_{1-2} - \Delta U \]

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно найти через:

\[ \Delta U = n c_v \Delta T \]

где \( c_v \) — удельная теплоёмкость при постоянном объеме:

\[ c_v = \frac{3}{2} R \]

Теперь найдем изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = 8 \cdot \frac{3}{2} R \cdot 90 = 8 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8.31 \cdot 90 \]

1. Сначала найдём:

\[ \Delta U = 8 \cdot 12.465 \cdot 90 = 8 \cdot 1121.85 \approx 8974.8 \, \text{Дж} \]

2. Теперь Plug значения в уравнение для работы:

\[ W = Q_{1-2} - \Delta U = 14866.4 - 8974.8 \approx 5881.6 \, \text{Дж} \]

Ответ

Округляя до десятых, получаем работу:

\[ W \approx 5881.6 \, \text{Дж} \]

Это значит, что работа, выполненная газом, равна 5881.6 Дж.