Среди взрослых жителей города каждый четвёртый является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…

Для решения задачи начнем с того, что обозначим несколько событий:

• \( C \): событие, что горожанин является клиентом банка АВС.
• \( W \): событие, что горожанин – женщина.

Из условия задачи знаем:

1. Каждый четвёртый житель города является клиентом банка АВС, значит: \[ P(C) = \frac{1}{4} = 0.25 \]

2. 45% клиентов банка – женщины, следовательно, вероятность того, что клиент банка – женщина: \[ P(W | C) = 0.45 \]

Из независимости событий \( C \) и \( W \) можем использовать формулу полной вероятности для нахождения вероятности того, что клиент банка является мужчиной.

Сначала найдем вероятность того, что клиент банка - мужчина:

\[ P(M | C) = 1 - P(W | C) = 1 - 0.45 = 0.55 \]

где \( M \) - событие, что клиент банка - мужчина.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный житель города не является клиентом банка AВС. Это событие обозначим как \( \overline{C} \):

\[ P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.25 = 0.75 \]

Мы также хотим найти вероятность того, что мужчина не является клиентом банка AВС.

Найдем сначала вероятность того, что случайно выбранный житель города - мужчина. Обозначим это событие как \( M \). Так как учитываем, что среди клиентов банка 55% мужчин, то среди всех жителей города вероятность того, что случайный житель - мужчина можно выразить через общие пропорции:

Пусть всего жителей \( N \), тогда:

• Количество клиентов банка AВС = \( 0.25N \)
• Количество женщин среди клиентов банка = \( 0.45 \times 0.25N = 0.1125N \)
• Количество мужчин среди клиентов банка = \( 0.25N - 0.1125N = 0.1375N \)

Если предположить, что в городе количество мужчин и женщин примерно равное, можно предложить, что (по намеку от условий задачи) процентное соотношение мужчин и женщин в общем населении также 50%. Следовательно,

\[ P(M) = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Теперь используем правило для нахождения вероятности того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка AВС:

\[ P(\overline{C} | M) = P(\overline{C}) + P(C | M) \cdot P(M) \]

Зная \( P(M) \) и знаменатель скорректировав на вероятности клиенства среди мужчин, можно выразить это взаимоотношение.

По формуле полной вероятности имеем:

\[ P(M) = P(M | C) \cdot P(C) + P(M | \overline{C}) \cdot P(\overline{C}) \]

Итак, вернемся к нужной вероятности:

\[ P(\overline{C} | M) = 1 - P(C | M) \]

По подсчетам так и будем двигаться:

Поскольку мы ищем вероятность, что случайно выбранный мужчина не является клиентом:

\[ P(\overline{C} | M) = 1 - P(C | M) \]

Подставляя значения по независимости событий (если клиенты банка распределены равномерно между мужчинами и женщинами), получаем:

\[ P(\overline{C} | M) = 1 - 0.25 \cdot 0.55 = 1 - 0.1375 = 0.8625 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка AВС, составляет:

\[ P(\overline{C} | M) = 0.8625 \text{ или } 86.25\%. \]

Это и есть ответ на данную задачу.