(х-7):7=0 (х+2):(х-2)=0 (х(х-3)(7-х)):((х-1)⁶)
Чтобы решить систему уравнений и упростить выражение, давайте рассмотрим каждое уравнение и выражение по отдельности. Начнем с первого уравнения:
1. Решение первого уравнения: \((x - 7) : 7 = 0\)
Это уравнение говорит о том, что дробь равна нулю. Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, так как дробь может быть равна нулю только тогда, когда верхняя часть (числитель) равна нулю.
Шаг 1: Найдем числитель. \[ x - 7 = 0 \]
Шаг 2: Перепишем уравнение. \[ x = 7 \]
Таким образом, первое уравнение имеет решение \(x = 7\).
2. Решение второго уравнения: \((x + 2) : (x - 2) = 0\)
Аналогично первому уравнению, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю.
Шаг 1: Найдем числитель. \[ x + 2 = 0 \]
Шаг 2: Перепишем уравнение. \[ x = -2 \]
Таким образом, второе уравнение имеет решение \(x = -2\).
3. Упрощение выражения: \((x(x - 3)(7 - x)) : ((x - 1)^6)\)
Чтобы упростить это выражение, мы можем рассмотреть его числитель и знаменатель отдельно.
Шаг 1: Числитель: \[ x(x - 3)(7 - x) \] Здесь мы покажем, что в числителе могут быть любые значения \(x\), кроме 1, чтобы избежать деления на 0.
Шаг 2: Знаменатель: \[ (x - 1)^6 \] Знаменатель будет равен 0, если \(x = 1\). Следовательно, выражение неопределено в этой точке.
Шаг 3: Полное упрощение. \[ \frac{x(x - 3)(7 - x)}{(x - 1)^6} \] Важно, что для этого выражения \(x\) не может принимать значение 1. Также обратите внимание, что при \(x = 7\) (из первого уравнения) выражение будет равно 0, так как числитель становится 0.
Вывод:
- Первое уравнение: \(x = 7\)
- Второе уравнение: \(x = -2\)
- Упрощенное выражение: \(\frac{x(x - 3)(7 - x)}{(x - 1)^6}\) неопределено при \(x = 1\).
Если возникли дополнительные вопросы по решению или нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте знать!
