бросают игральную кость.Событие A выпало чётное число очков.событие B состоит в том что выпало число очков кратное трём.какова вероятность события A u B
Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какие числа выпадают на игральной кости и что представляют собой события A и B.
На стандартной игральной кости есть числа от 1 до 6. Обозначим события:
- Событие A: выпало четное число. На кости четными числами являются 2, 4 и 6.
- Событие B: выпало число, кратное трем. На кости числа, кратные трём, — это 3 и 6.
Теперь мы можем посмотреть на эти события более подробно:
Событие A (четные числа): 2, 4, 6.
- Четные числа: 2, 4, 6.
- Количество благоприятных исходов для события A = 3.
Событие B (числа кратные 3): 3, 6.
- Числа, кратные 3: 3, 6.
- Количество благоприятных исходов для события B = 2.
Общая вероятность:
Чтобы найти вероятность события A ∪ B (A или B), можно использовать формулу: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Где:
- \( P(A) \) — вероятность события A.
- \( P(B) \) — вероятность события B.
- \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что происходят оба события одновременно (число должно быть четным и кратным трем).
Теперь найдем каждую из вероятностей:
Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{\text{Количество четных чисел}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Вероятность события B: \[ P(B) = \frac{\text{Количество чисел кратных 3}}{\text{Общее количество чисел}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Пересечение событий A и B (A ∩ B): Число 6 является единственным числом, которое одновременно четное и кратное трем. Таким образом, количество благоприятных исходов для \( A \cap B = 1 \).
Следовательно: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{6} \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 3 и 6 — это 6: \[ P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]
Таким образом, вероятность события \( A \cup B \) (выпало четное число или число кратное трём) равна \( \frac{2}{3} \).
