Чтобы решить задачу, сначала определим важные данные и понятия, связанные с ней. У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и одним катетом (допустим, меньшим) равным 5. Нужно найти периметр осевого сечения тела вращения, когда треугольник вращается вокруг большего катета.
Шаг 1: Находим второй катет
В прямоугольном треугольнике далее применим теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где:
- ( c ) — гипотенуза (13),
- ( a ) — один катет (5),
- ( b ) — другой катет, который нужно найти.
Подставляем известные значения:
[ 13^2 = 5^2 + b^2 ]
[ 169 = 25 + b^2 ]
[ 169 - 25 = b^2 ]
[ b^2 = 144 ]
[ b = \sqrt{144} = 12 ]
Таким образом, у нас есть катеты 5 и 12.
Шаг 2: Определяем, какой катет является большим
Из данных катетов: 5 и 12, мы видим, что большим катетом является ( b = 12 ).
Шаг 3: Определяем, что происходит при вращении
Когда треугольник вращается вокруг большего катета (12), он образует цилиндр, высота которого равна меньшему катету (5). Следовательно, радиус основания этого цилиндра равен 5.
Шаг 4: Рассчитываем периметр осевого сечения
Осевое сечение цилиндра, образованного вращением, будет представлять собой прямоугольник, где:
- одна сторона равна высоте цилиндра (равной меньшему катету 5),
- другая сторона равна окружности основания, которую можно найти по формуле:
[ C = 2 \pi r ]
где ( r ) — радиус (5):
[ C = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi ]
Теперь периметр P осевого сечения (прямоугольника) можно найти по формуле:
[ P = 2 \cdot (длина + ширина) ]
[ P = 2 \cdot (12 + 5) ]
[ P = 2 \cdot 17 = 34 ]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, периметр осевого сечения полученного тела вращения равен 34.
В итоге, ответ на задачу — периметр осевого сечения равен 34.
