Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 9 ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Арсений может расставить ретроавтомобили на полке рядом друг с другом. У нас есть 9 ретроавтомобилей в коллекции. Таким образом, мы можем рассматривать все ретроавтомобили как один объединенный элемент. После этого у нас остается 5 современных автомобилей. Теперь у нас есть 6 элементов для перестановки: один объединенный элемент ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей. Мы можем рассчитать количество способов, которыми можем расставить эти элементы на полке в зависимости от их порядка. Итак, чтобы выяснить, сколькими способами можно расставить все экспонаты, нужно рассмотреть перестановки 6 элементов, учитывая, что ретроавтомобили стоят рядом. Это задача на перестановки с повторениями, и ответ будет равен 5!, так как 5 современных автомобилей можно переставлять между собой, а ретроавтомобили рассматриваются как один элемент. Таким образом, Арсений может расставить все экспонаты коллекции на полке 5! способами, учитывая условие о ретроавтомобилях.