Чтобы составить уравнение окружности, необходимо знать её центр и радиус. В данной задаче мы имеем центр окружности в точке N(-4, 3) и точку М(7, -5), которая принадлежит окружности.
Шаг 1: Найдем радиус окружности
Радиус — это расстояние между центром окружности (точка N) и любой точкой на окружности (точка М). Мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Где:
- ((x_1, y_1)) — координаты центра (точка N).
- ((x_2, y_2)) — координаты точки на окружности (точка М).
Подставляя наши значения:
- (x_1 = -4), (y_1 = 3)
- (x_2 = 7), (y_2 = -5)
Теперь вычислим:
[
d = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2}
]
[
d = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-5 - 3)^2}
]
[
d = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2}
]
[
d = \sqrt{121 + 64}
]
[
d = \sqrt{185}
]
Таким образом, радиус окружности r равен (\sqrt{185}).
Шаг 2: Запишем уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается так:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
Мы знаем, что:
- ((h, k) = (-4, 3))
- (r = \sqrt{185}), следовательно, (r^2 = 185).
Теперь подставим все известные значения в уравнение окружности:
[
(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Это равносильно:
[
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Ответ:
Уравнение окружности с центром в точке N(-4, 3) и радиусом (\sqrt{185}) имеет вид:
[
(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185
]
Теперь вы можете использовать это уравнение для дальнейшего решения задач, связанных с данной окружностью! Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
