Точка М(7; -5) принадлежит окружности, а точка N(-4:3) - центр этой окружности. Составьте уравнение окружности
Чтобы составить уравнение окружности, необходимо знать её центр и радиус. В данной задаче мы имеем центр окружности в точке N(-4, 3) и точку М(7, -5), которая принадлежит окружности.
Шаг 1: Найдем радиус окружности
Радиус — это расстояние между центром окружности (точка N) и любой точкой на окружности (точка М). Мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где:
- \((x_1, y_1)\) — координаты центра (точка N).
- \((x_2, y_2)\) — координаты точки на окружности (точка М).
Подставляя наши значения:
- \(x_1 = -4\), \(y_1 = 3\)
- \(x_2 = 7\), \(y_2 = -5\)
Теперь вычислим:
\[ d = \sqrt{(7 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(7 + 4)^2 + (-5 - 3)^2} \] \[ d = \sqrt{(11)^2 + (-8)^2} \] \[ d = \sqrt{121 + 64} \] \[ d = \sqrt{185} \]
Таким образом, радиус окружности r равен \(\sqrt{185}\).
Шаг 2: Запишем уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\) записывается так:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
Мы знаем, что:
- \((h, k) = (-4, 3)\)
- \(r = \sqrt{185}\), следовательно, \(r^2 = 185\).
Теперь подставим все известные значения в уравнение окружности:
\[ (x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
Это равносильно:
\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
Ответ:
Уравнение окружности с центром в точке N(-4, 3) и радиусом \(\sqrt{185}\) имеет вид:
\[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 185 \]
Теперь вы можете использовать это уравнение для дальнейшего решения задач, связанных с данной окружностью! Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
