1 из катетов угла равен 24 м, а tg прилежайщего угла равен 5/12. найти длину 2 катета

Чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике, где один из катетов равен 24 м, а тангенс прилежащего угла равен 5/12, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Понять, что такое тангенс

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. В нашем случае:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Шаг 2: Определить, что нам известно

Из условия задачи:

• Один катет (прилежащий) равен 24 м.
• Тангенс угла равен \( \frac{5}{12} \).

Шаг 3: Определить противолежащий катет

Мы можем использовать формулу для тангенса:

\[ \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{24} \]

Подставим известное значение тангенса:

\[ \frac{5}{12} = \frac{\text{противолежащий катет}}{24} \]

Шаг 4: Найти противолежащий катет

Чтобы найти противолежащий катет, выразим его из уравнения:

\[ \text{противолежащий катет} = 24 \cdot \frac{5}{12} \]

Выполним умножение:

\[ \text{противолежащий катет} = 24 \cdot \frac{5}{12} = 24 \cdot 0.4167 \approx 10 \]

Или, если посчитать точнее:

\[ \text{противолежащий катет} = \frac{24 \cdot 5}{12} = \frac{120}{12} = 10 \]

Итог

Длина второго катета (противолежащего углу) равна 10 м.

Ответ

Длина второго катета составляет 10 м.