Чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике, где один из катетов равен 24 м, а тангенс прилежащего угла равен 5/12, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Понять, что такое тангенс
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. В нашем случае:
[
\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
]
Шаг 2: Определить, что нам известно
Из условия задачи:
- Один катет (прилежащий) равен 24 м.
- Тангенс угла равен ( \frac{5}{12} ).
Шаг 3: Определить противолежащий катет
Мы можем использовать формулу для тангенса:
[
\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{24}
]
Подставим известное значение тангенса:
[
\frac{5}{12} = \frac{\text{противолежащий катет}}{24}
]
Шаг 4: Найти противолежащий катет
Чтобы найти противолежащий катет, выразим его из уравнения:
[
\text{противолежащий катет} = 24 \cdot \frac{5}{12}
]
Выполним умножение:
[
\text{противолежащий катет} = 24 \cdot \frac{5}{12} = 24 \cdot 0.4167 \approx 10
]
Или, если посчитать точнее:
[
\text{противолежащий катет} = \frac{24 \cdot 5}{12} = \frac{120}{12} = 10
]
Итог
Длина второго катета (противолежащего углу) равна 10 м.
Ответ
Длина второго катета составляет 10 м.
