Какой является функция f(x)=x^3sinx: а) чётной б) нечётной в) не является ни чётной, ни нечётной

Чтобы определить, является ли функция \( f(x) = x^3 \sin x \) четной, нечетной или ни одной из этих двух, нужно использовать определения четной и нечетной функции. ### Определения: 1. **Четная функция**: Функция \( f(x) \) является четной, если для всех \( x \) выполняется: \[ f(-x) = f(x) \] 2. **Нечетная функция**: Функция \( f(x) \) является нечетной, если для всех \( x \) выполняется: \[ f(-x) = -f(x) \] ### Проверим функцию \( f(x) \): 1. **Найдем \( f(-x) \)**: \[ f(-x) = (-x)^3 \sin(-x) \] Теперь упрощаем каждую часть: - \( (-x)^3 = -x^3 \) (так как куб исходного числа меняет знак) - \( \sin(-x) = -\sin(x) \) (так как синус является нечетной функцией) Подставим это в формулу: \[ f(-x) = -x^3 (-\sin x) = x^3 \sin x \] Таким образом, мы получаем: \[ f(-x) = x^3 \sin x = f(x) \] Это значит, что функция \( f(x) \) **четная**. 2. **Проверка на нечетность**: - Мы уже выяснили, что \( f(-x) = f(x) \). Чтобы функция была нечетной, должно выполняться \( f(-x) = -f(x) \). - Проверим: \[ -f(x) = -\left(x^3 \sin x\right) = -x^3 \sin x \] Это не равно \( f(-x) \), таким образом, \( f(x) \) не является нечетной. ### Заключение: Функция \( f(x) = x^3 \sin x \) является **четной**. Правильный ответ: **а) четной**.