Задача 5. Выберите все выражения, которые будут чётными при всех натуральных п. 5) 15 ^ 2 + 19 ^ 2 1) 4n + 18 2) 7n(7n + 1) 3) (n + 3)(n + 4) 4) 2n + 3

Чтобы понять, какие из представленных выражений являются четными при всех натуральных \( n \), нужно определить, что такое четное и нечетное число. Четное число — это число, которое делится на 2 без остатка. Нечетное число — это число, которое при делении на 2 дает остаток 1. Теперь рассмотрим каждое выражение: 1) **\( 4n + 18 \)** \( 4n \) — четное для любого натурального \( n \) (так как 4 — четное число). \( 18 \) — четное. Сумма двух четных чисел также четная. **Выражение чётное.** 2) **\( 7n(7n + 1) \)** \( 7n \) — будет четным, если \( n \) четное, и нечетным, если \( n \) нечетное. \( (7n + 1) \) — всегда будет нечетным для нечетного \( n \) и четным для четного \( n \). Поэтому, если \( n \) четное, то \( 7n(7n + 1) \) четное, а если \( n \) нечетное, то \( 7n(7n + 1) \) будет нечетным. **Выражение не чётное при всех натуральных n.** 3) **\( (n + 3)(n + 4) \)** \( n + 3 \) может быть четным или нечетным, в зависимости от \( n \). \( n + 4 \) будет четным для любого натурального \( n \). Произведение четного (второго множителя) с любым числом (в первом множителе) всегда четное. **Выражение чётное.** 4) **\( 2n + 3 \)** \( 2n \) — четное для любого натурального \( n \). \( 3 \) — нечетное. Сумма четного и нечетного числа всегда нечетная. **Выражение не чётное.** 5) **\( 15^2 + 19^2 \)** \( 15^2 = 225 \) (нечетное) и \( 19^2 = 361 \) (нечетное). Сумма двух нечетных чисел всегда четная (потому что \( 225 + 361 = 586 \)). **Выражение чётное.** Теперь подытожим: - Чётные выражения: **1)**\( 4n + 18 \), **3)**\( (n + 3)(n + 4) \), **5)**\( 15^2 + 19^2 \). - Нечётные выражения: **2)**\( 7n(7n + 1) \), **4)**\( 2n + 3 \). Таким образом, выражения, которые будут чётными при всех натуральных \( n \): **1, 3, 5**.