Образующая конуса равна 17, а диаметр основания – 16. Найдите высоту конуса.

Для нахождения высоты конуса, имея его образующую и диаметр основания, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом основания и образующей. 1. **Запишем известные данные:** - Образующая конуса (l) = 17 - Диаметр основания (d) = 16 2. **Найдем радиус основания (r):** \[ r = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] 3. **Рисуем прямоугольный треугольник:** В этом треугольнике: - Высота конуса будет одним из катетов (h). - Радиус основания будет другим катетом (r). - Образующая будет гипотенузой (l). Таким образом, у нас есть: \[ l^2 = h^2 + r^2 \] 4. **Подставим известные значения:** \[ 17^2 = h^2 + 8^2 \] \[ 289 = h^2 + 64 \] 5. **Решим это уравнение для h:** \[ h^2 = 289 - 64 \] \[ h^2 = 225 \] \[ h = \sqrt{225} = 15 \] 6. **Ответ:** Высота конуса равна 15. Таким образом, при использовании свойств прямоугольного треугольника мы нашли, что высота конуса составляет 15 единиц.