Решить систему неравенств {2<_4x-4 {1-5x<_x-5

Чтобы решить систему неравенств: 1. \( 2 < 4x - 4 \) 2. \( 1 - 5x < x - 5 \) Давайте решим каждое неравенство по отдельности. ### Первое неравенство 1. Начнем с первого неравенства: \( 2 < 4x - 4 \) 2. Порядок действий: сначала добавим 4 к обеим сторонам, чтобы изолировать терм, содержащий \( x \): \( 2 + 4 < 4x \) \( 6 < 4x \) 3. Теперь разделим обе стороны на 4 (учитываем, что деление на положительное число не меняет неравенство): \( \frac{6}{4} < x \) \( \frac{3}{2} < x \) Или можно записать это так: \( x > \frac{3}{2} \) ### Второе неравенство 1. Теперь перейдем ко второму неравенству: \( 1 - 5x < x - 5 \) 2. Добавим \( 5x \) к обеим сторонам: \( 1 < x + 5 - 5x \) \( 1 < 6 - 4x \) 3. Затем вычтем 6 из обеих сторон: \( 1 - 6 < -4x \) \( -5 < -4x \) 4. Теперь, чтобы решить для \( x \), разделим обе стороны на -4. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \( \frac{-5}{-4} > x \) \( \frac{5}{4} > x \) Или это можно записать как: \( x < \frac{5}{4} \) ### Объединение решений Теперь у нас есть два неравенства: 1. \( x > \frac{3}{2} \) 2. \( x < \frac{5}{4} \) Обратите внимание, что \( \frac{3}{2} = 1.5 \) и \( \frac{5}{4} = 1.25 \). Значит, первое неравенство (\( x > \frac{3}{2} \)) не может выполняться одновременно со вторым (\( x < \frac{5}{4} \)), поскольку 1.5 больше, чем 1.25. ### Итог Система неравенств не имеет решений, так как нет таких \( x \), которые одновременно удовлетворяли бы обоим неравенствам.