Как изменится площадь прямоугольника, если: увеличить его длину в 2 раза, а ширину — в 3 раза? Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить: а) в 2 раза;…

1. Площадь прямоугольника:

Пусть длина прямоугольника равна \( L \), а ширина — \( W \).

Сначала находим исходную площадь прямоугольника: \[ S = L \times W. \]

Теперь увеличим длину в 2 раза: \[ L' = 2L, \] и ширину в 3 раза: \[ W' = 3W. \]

Новая площадь \( S' \) будет равна: \[ S' = L' \times W' = (2L) \times (3W) = 6LW. \]

Теперь можем выразить, во сколько раз увеличилась площадь: \[ \frac{S'}{S} = \frac{6LW}{LW} = 6. \]

Ответ: Площадь прямоугольника увеличится в 6 раз.

2. Увеличение площади квадрата:

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Исходная площадь квадрата: \[ S = a^2. \]

Теперь рассмотрим увеличение стороны квадрата в разные разы.

а) Увеличение стороны в 2 раза: \[ a' = 2a. \] Новая площадь: \[ S' = (a')^2 = (2a)^2 = 4a^2. \] Во сколько раз увеличилась площадь: \[ \frac{S'}{S} = \frac{4a^2}{a^2} = 4. \]

б) Увеличение стороны в 3 раза: \[ a' = 3a. \] Новая площадь: \[ S' = (a')^2 = (3a)^2 = 9a^2. \] Во сколько раз увеличилась площадь: \[ \frac{S'}{S} = \frac{9a^2}{a^2} = 9. \]

в) Увеличение стороны в 10 раз: \[ a' = 10a. \] Новая площадь: \[ S' = (a')^2 = (10a)^2 = 100a^2. \] Во сколько раз увеличилась площадь: \[ \frac{S'}{S} = \frac{100a^2}{a^2} = 100. \]

Ответ: а) Площадь увеличится в 4 раза.
б) Площадь увеличится в 9 раз.
в) Площадь увеличится в 100 раз.