- Площадь прямоугольника:
Пусть длина прямоугольника равна ( L ), а ширина — ( W ).
Сначала находим исходную площадь прямоугольника:
[
S = L \times W.
]
Теперь увеличим длину в 2 раза:
[
L' = 2L,
]
и ширину в 3 раза:
[
W' = 3W.
]
Новая площадь ( S' ) будет равна:
[
S' = L' \times W' = (2L) \times (3W) = 6LW.
]
Теперь можем выразить, во сколько раз увеличилась площадь:
[
\frac{S'}{S} = \frac{6LW}{LW} = 6.
]
Ответ: Площадь прямоугольника увеличится в 6 раз.
- Увеличение площади квадрата:
Пусть сторона квадрата равна ( a ). Исходная площадь квадрата:
[
S = a^2.
]
Теперь рассмотрим увеличение стороны квадрата в разные разы.
а) Увеличение стороны в 2 раза:
[
a' = 2a.
]
Новая площадь:
[
S' = (a')^2 = (2a)^2 = 4a^2.
]
Во сколько раз увеличилась площадь:
[
\frac{S'}{S} = \frac{4a^2}{a^2} = 4.
]
б) Увеличение стороны в 3 раза:
[
a' = 3a.
]
Новая площадь:
[
S' = (a')^2 = (3a)^2 = 9a^2.
]
Во сколько раз увеличилась площадь:
[
\frac{S'}{S} = \frac{9a^2}{a^2} = 9.
]
в) Увеличение стороны в 10 раз:
[
a' = 10a.
]
Новая площадь:
[
S' = (a')^2 = (10a)^2 = 100a^2.
]
Во сколько раз увеличилась площадь:
[
\frac{S'}{S} = \frac{100a^2}{a^2} = 100.
]
Ответ:
а) Площадь увеличится в 4 раза.
б) Площадь увеличится в 9 раз.
в) Площадь увеличится в 100 раз.
