В окружности с центром в точке О проведены диаметры АD и BC угол ABO равен 66°найдите величину угла CDO

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся, что у нас есть. 1. **Дано:** У нас есть окружность с центром в точке O, проведены диаметры AD и BC. 2. Угол \( \angle ABO = 66^\circ \). 3. Нужно найти величину угла \( \angle CDO \). ### Шаг 1: Определим основные свойства окружности - **Свойство углов, опирающихся на одну хорд:** Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду и находящиеся на окружности, равны. - **Угол между радиусом и хордой:** Угол, образованный радиусом и хордой, равен углу, который опирается на ту же хорду. ### Шаг 2: Найдем угол \( \angle ABO \) Угол \( \angle ABO = 66^\circ \) — это угол между диаметром \( AD \) и радиусом \( OA \). ### Шаг 3: Используем свойства углов Так как \( AD \) — это диаметр, а \( B \) и \( C \) — точки на окружности, угол \( \angle ABC \) будет равен углу \( \angle AOC \) (угол, образованный радиусами). Согласно свойству углов, опирающихся на одну и ту же хорду (отрезок \( AC \)), мы можем записать: \[ \angle ABC = \angle AOC \] ### Шаг 4: Найдем угол \( \angle AOC \) Так как \( AD \) — это диаметр, угол \( \angle AOC \) равен \( 2 \times \angle ABO \): \[ \angle AOC = 2 \times \angle ABO = 2 \times 66^\circ = 132^\circ \] ### Шаг 5: Угол \( \angle CDO \) Теперь рассмотрим угол \( \angle CDO \) в треугольнике \( OBC \). Поскольку \( OC \) и \( OB \) — это радиусы окружности, \( OB = OC \). Поэтому треугольник \( OBC \) равнобедренный, и углы \( \angle OBC \) и \( \angle OCB \) равны. Угол \( \angle CDO \) можно найти так: Угол \( \angle CDO \) и угол \( \angle AOC \) являются смежными, и их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle CDO + \angle AOC = 180^\circ \] Подставим значение угла \( \angle AOC \): \[ \angle CDO + 132^\circ = 180^\circ \] Теперь найдём угол \( \angle CDO \): \[ \angle CDO = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ \] ### Ответ Угол \( CDO \) равен \( 48^\circ \).