На рисунке изображена правильная треугольная призма ABCA1B1C1 высота которой равна 8√3 . Сторона треугольника, лежащего в основании, равна 5 .Чему равен объём призмы ABCA1B1C1
Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нужно знать формулу объёма призмы:
\[ V = S_b \cdot h \]
где:
- \( V \) — объем призмы,
- \( S_b \) — площадь основания,
- \( h \) — высота призмы.
Шаг 1: Найдем площадь основания
Основание призмы является правильным треугольником. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]
где \( a \) — сторона треугольника.
В нашем случае сторона \( a = 5 \). Подставляем значение в формулу:
\[ S_b = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \]
Шаг 2: Найдём высоту призмы
В условии задачи указана высота призмы \( h = 8\sqrt{3} \).
Шаг 3: Подставляем значения в формулу объёма
Теперь мы можем найти объем призмы, подставив найденные значения в формулу:
\[ V = S_b \cdot h = \left( \frac{25 \sqrt{3}}{4} \right) \cdot (8 \sqrt{3}) \]
Упростим это выражение:
\[ V = \frac{25 \sqrt{3} \cdot 8 \sqrt{3}}{4} \]
Здесь мы можем упростить:
\[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \]
Таким образом:
\[ V = \frac{25 \cdot 8 \cdot 3}{4} \]
Теперь посчитаем \( 25 \cdot 8 = 200 \):
\[ V = \frac{200 \cdot 3}{4} = \frac{600}{4} = 150 \]
Ответ:
Объём призмы \( ABC A1 B1 C1 \) равен \( 150 \) кубических единиц.
