Чтобы найти объем правильной треугольной призмы, нужно знать формулу объёма призмы:
[
V = S_b \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем призмы,
- ( S_b ) — площадь основания,
- ( h ) — высота призмы.
Шаг 1: Найдем площадь основания
Основание призмы является правильным треугольником. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}
]
где ( a ) — сторона треугольника.
В нашем случае сторона ( a = 5 ). Подставляем значение в формулу:
[
S_b = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4}
]
Шаг 2: Найдём высоту призмы
В условии задачи указана высота призмы ( h = 8\sqrt{3} ).
Шаг 3: Подставляем значения в формулу объёма
Теперь мы можем найти объем призмы, подставив найденные значения в формулу:
[
V = S_b \cdot h = \left( \frac{25 \sqrt{3}}{4} \right) \cdot (8 \sqrt{3})
]
Упростим это выражение:
[
V = \frac{25 \sqrt{3} \cdot 8 \sqrt{3}}{4}
]
Здесь мы можем упростить:
[
\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3
]
Таким образом:
[
V = \frac{25 \cdot 8 \cdot 3}{4}
]
Теперь посчитаем ( 25 \cdot 8 = 200 ):
[
V = \frac{200 \cdot 3}{4} = \frac{600}{4} = 150
]
Ответ:
Объём призмы ( ABC A1 B1 C1 ) равен ( 150 ) кубических единиц.
