2x+y=3 3x+2y=2

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 2x + y = 3 \) 2. \( 3x + 2y = 2 \) мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае используем метод подстановки. ### Шаг 1: Выразить одну переменную через другую Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 3 - 2x \] ### Шаг 2: Подставить выражение в другое уравнение Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 3x + 2(3 - 2x) = 2 \] ### Шаг 3: Упростить уравнение Раскроем скобки: \[ 3x + 6 - 4x = 2 \] Теперь соберем подобные: \[ 3x - 4x + 6 = 2 \] \[ -x + 6 = 2 \] ### Шаг 4: Изолировать переменную Теперь изолируем \( x \): \[ -x = 2 - 6 \] \[ -x = -4 \] Умножив обе стороны на -1, получаем: \[ x = 4 \] ### Шаг 5: Найти значение другой переменной Теперь, когда мы нашли \( x \), подставляем его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 3 - 2(4) \] \[ y = 3 - 8 \] \[ y = -5 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, решение системы уравнений: \[ (x, y) = (4, -5) \] ### Проверка Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения, чтобы проверить правильность решения: 1. \( 2(4) + (-5) = 3 \) \[ 8 - 5 = 3 \quad \text{(верно)} \] 2. \( 3(4) + 2(-5) = 2 \) \[ 12 - 10 = 2 \quad \text{(верно)} \] Все верно! Решение системы: \( x = 4, y = -5 \).