2x+y=3 3x+2y=2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 2x + y = 3 \)
2. \( 3x + 2y = 2 \)

мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае используем метод подстановки.

Шаг 1: Выразить одну переменную через другую

Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 3 - 2x \]

Шаг 2: Подставить выражение в другое уравнение

Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ 3x + 2(3 - 2x) = 2 \]

Шаг 3: Упростить уравнение

Раскроем скобки:

\[ 3x + 6 - 4x = 2 \]

Теперь соберем подобные:

\[ 3x - 4x + 6 = 2 \]

\[ -x + 6 = 2 \]

Шаг 4: Изолировать переменную

Теперь изолируем \( x \):

\[ -x = 2 - 6 \]

\[ -x = -4 \]

Умножив обе стороны на -1, получаем:

\[ x = 4 \]

Шаг 5: Найти значение другой переменной

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставляем его обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 3 - 2(4) \]

\[ y = 3 - 8 \]

\[ y = -5 \]

Шаг 6: Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ (x, y) = (4, -5) \]

Проверка

Подставим найденные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения, чтобы проверить правильность решения:

1. \( 2(4) + (-5) = 3 \) \[ 8 - 5 = 3 \quad \text{(верно)} \]

2. \( 3(4) + 2(-5) = 2 \) \[ 12 - 10 = 2 \quad \text{(верно)} \]

Все верно! Решение системы: \( x = 4, y = -5 \).