Юля, Гриша, Рита и Коля ставили друг другу лайки. Юля поставила на 11 лайков больше Гриши и на 5 лайков больше Коли. Гриша поставил на 3 лайка меньше Риты. Количество Юлиных…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество лайков, которые поставили каждый из участников, с помощью переменных:

• Пусть \( Y \) — количество лайков, которые поставила Юля.
• Пусть \( G \) — количество лайков, которые поставил Гриша.
• Пусть \( R \) — количество лайков, которые поставила Рита.
• Пусть \( K \) — количество лайков, которые поставил Коля.

Теперь запишем все известные нам условия в виде уравнений:

1. Юля поставила на 11 лайков больше Гриши: \[ Y = G + 11 \]

2. Юля поставила на 5 лайков больше Коли: \[ Y = K + 5 \]

3. Гриша поставил на 3 лайка меньше Риты: \[ G = R - 3 \]

4. Количество Юлиных лайков больше количества Ритиных во столько же раз, во сколько количество Колиных больше, чем количество Гришиных: \[ \frac{Y - R}{R} = \frac{K - G}{G} \]

Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Начнем с упрощения уравнений.

Из первого уравнения: \[ G = Y - 11 \]

Подставим \( G \) во второе уравнение (обратим внимание, что выражение для \( K \) мы пока не знаем):

Рассмотрим \( K \) из уравнения \( Y = K + 5 \): \[ K = Y - 5 \]

Теперь подставим \( G \) и \( K \) в четвертое уравнение. Сначала подставим полученные значения: \[ \frac{Y - R}{R} = \frac{(Y - 5) - (Y - 11)}{(Y - 11)} \] Это упрощается до: \[ \frac{Y - R}{R} = \frac{6}{Y - 11} \]

Теперь перемножим крайние произведения для удобства: \[ (Y - R)(Y - 11) = 6R \]

Теперь откроем скобки и перенесем все на одну сторону: \[ Y^2 - 11Y - YR + 11R - 6R = 0 \] \[ Y^2 - 11Y - YR + 5R = 0 \]

Теперь нам не хватает значения \( R \). Используем третье уравнение \( G = R - 3 \) и подставим его в наш второй эквивалент: \[ R = G + 3 = (Y - 11) + 3 = Y - 8 \]

Теперь подставим это значение \( R \) обратно в уравнение: \[ Y^2 - 11Y - Y(Y - 8) + 5(Y - 8) = 0 \] Это дает: \[ Y^2 - 11Y - (Y^2 - 8Y) + 5Y - 40 = 0 \] Соберем все слагаемые: \[ -11Y + 8Y + 5Y - 40 = 0 \] \[ 2Y - 40 = 0 \] \[ 2Y = 40 \] \[ Y = 20 \]

Таким образом, Юля поставила 20 лайков.

Теперь можем проверить результаты:

1. Юля (20) - Гриша (20 - 11) = 9
2. Юля (20) - Коля (20 - 5) = 15
3. Гриша (9) - Рита (9 + 3) = 12

Проверим отношение: \[ \frac{20 - 12}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] and \[ \frac{15 - 9}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Все уравнения выполнены, поэтому ответ верный! Юля поставила 20 лайков.