Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество лайков, которые поставили каждый из участников, с помощью переменных:
- Пусть ( Y ) — количество лайков, которые поставила Юля.
- Пусть ( G ) — количество лайков, которые поставил Гриша.
- Пусть ( R ) — количество лайков, которые поставила Рита.
- Пусть ( K ) — количество лайков, которые поставил Коля.
Теперь запишем все известные нам условия в виде уравнений:
Юля поставила на 11 лайков больше Гриши:
[
Y = G + 11
]
Юля поставила на 5 лайков больше Коли:
[
Y = K + 5
]
Гриша поставил на 3 лайка меньше Риты:
[
G = R - 3
]
Количество Юлиных лайков больше количества Ритиных во столько же раз, во сколько количество Колиных больше, чем количество Гришиных:
[
\frac{Y - R}{R} = \frac{K - G}{G}
]
Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Начнем с упрощения уравнений.
Из первого уравнения:
[
G = Y - 11
]
Подставим ( G ) во второе уравнение (обратим внимание, что выражение для ( K ) мы пока не знаем):
Рассмотрим ( K ) из уравнения ( Y = K + 5 ):
[
K = Y - 5
]
Теперь подставим ( G ) и ( K ) в четвертое уравнение. Сначала подставим полученные значения:
[
\frac{Y - R}{R} = \frac{(Y - 5) - (Y - 11)}{(Y - 11)}
]
Это упрощается до:
[
\frac{Y - R}{R} = \frac{6}{Y - 11}
]
Теперь перемножим крайние произведения для удобства:
[
(Y - R)(Y - 11) = 6R
]
Теперь откроем скобки и перенесем все на одну сторону:
[
Y^2 - 11Y - YR + 11R - 6R = 0
]
[
Y^2 - 11Y - YR + 5R = 0
]
Теперь нам не хватает значения ( R ). Используем третье уравнение ( G = R - 3 ) и подставим его в наш второй эквивалент:
[
R = G + 3 = (Y - 11) + 3 = Y - 8
]
Теперь подставим это значение ( R ) обратно в уравнение:
[
Y^2 - 11Y - Y(Y - 8) + 5(Y - 8) = 0
]
Это дает:
[
Y^2 - 11Y - (Y^2 - 8Y) + 5Y - 40 = 0
]
Соберем все слагаемые:
[
-11Y + 8Y + 5Y - 40 = 0
]
[
2Y - 40 = 0
]
[
2Y = 40
]
[
Y = 20
]
Таким образом, Юля поставила 20 лайков.
Теперь можем проверить результаты:
- Юля (20) - Гриша (20 - 11) = 9
- Юля (20) - Коля (20 - 5) = 15
- Гриша (9) - Рита (9 + 3) = 12
Проверим отношение:
[
\frac{20 - 12}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
]
and
[
\frac{15 - 9}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
]
Все уравнения выполнены, поэтому ответ верный! Юля поставила 20 лайков.
