Для выступления на голову танцовщицам плетут венки из белых, синих и фиолетовых цветов. В каждом венке по 8 цветочков. Сколько вариантов таких венков может получиться, чтобы среди них не было однотонных (все цветы не могут быть одинакового цвета)?

Давайте решим задачу по шагам: ### Шаг 1: Определение условий задачи У нас есть 3 цвета цветочков: белый, синий и фиолетовый. Каждый венок состоит из 8 цветочков, и нам нужно узнать количество вариантов венков, при этом исключая однотонные венки (венки, в которых все цветы одного цвета). ### Шаг 2: Сколько всего венков? Сначала посчитаем общее количество вариантов венков без каких-либо ограничений. Так как каждый цветочек может быть одного из 3-х цветов, для 8 цветочков можно использовать правило произведения: \[ N_{\text{всего}} = 3^8 \] Теперь посчитаем \( 3^8 \): \[ 3^8 = 6561 \] Итак, всего возможных венков 6561. ### Шаг 3: Исключение однотонных венков Теперь нам нужно исключить из общего количества венков однотонные венки. Однотонные венки могут быть только трех видов: 1. Все цветы белые. 2. Все цветы синие. 3. Все цветы фиолетовые. Таким образом, общее количество однотонных венков равняется 3. ### Шаг 4: Вычисление количества венков без однотонных вариантов Теперь мы можем найти количество венков, в которых не все цветы одного цвета: \[ N_{\text{разноцветные}} = N_{\text{всего}} - N_{\text{однотонные}} \] Подставим значения: \[ N_{\text{разноцветные}} = 6561 - 3 = 6558 \] ### Ответ Итак, количество вариантов венков, включая только разноцветные (без однотонных), составляет 6558. Таким образом, мы нашли, что ответ на вашу задачу: **6558** вариантов венков.