Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть, как можно организовать башню из заданного количества кубиков разных цветов. У нас есть 3 синих кубика, 1 желтый кубик и 2 красных кубика.
Шаг 1: Определить общее количество кубиков
Общее количество кубиков:
- 3 синих (S)
- 1 желтый (Y)
- 2 красных (R)
Итак, общее количество = 3 (S) + 1 (Y) + 2 (R) = 6 кубиков.
Шаг 2: Использовать формулу для вычисления количества вариантов
Количество различимых перестановок (различных способов расположения кубиков) можно вычислить с помощью формулы:
[
N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!}
]
где:
- ( n ) — общее количество объектов,
- ( n_1, n_2, n_3 ) — количество одинаковых объектов различных типов.
В нашем случае:
- ( n = 6 ) (всего кубиков),
- ( n_1 = 3 ) (синих кубиков),
- ( n_2 = 1 ) (желтый кубик),
- ( n_3 = 2 ) (красных кубиков).
Подставим значения в формулу:
[
N = \frac{6!}{3! \cdot 1! \cdot 2!}
]
Шаг 3: Вычислить факториалы
Теперь давайте вычислим факториалы:
- ( 6! = 720 )
- ( 3! = 6 )
- ( 1! = 1 )
- ( 2! = 2 )
Шаг 4: Подставить и выполнить расчёты
Теперь подставим это в формулу:
[
N = \frac{720}{6 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{720}{12} = 60
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, башню из трех синих, одного желтого и двух красных кубиков можно построить 60 различными способами.
Итог:
Существует 60 способов построить башню с указанными кубиками, где учитываются цветовые особенности.
