Найдите координаты вершины с параллелограмма abcd, если a(-5; -5), b (-9; -5), d (1; 2).

Для нахождения координат вершины параллелограмма \(ABCD\), когда известны координаты трёх его вершин \(A(-5; -5)\), \(B(-9; -5)\) и \(D(1; 2)\), воспользуемся свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в середине. 1. **Запишем координаты вершины**: - \(A(x_1; y_1) = (-5; -5)\) - \(B(x_2; y_2) = (-9; -5)\) - \(D(x_3; y_3) = (1; 2)\) - \(C(x_4; y_4)\) — это координаты, которые мы ищем. 2. **Вспомним, что середина диагонали \(AC\) равна средней точке диагонали \(BD\)**. Это означает, что: \[ M_{AC} = M_{BD} \] 3. **Найдём среднюю точку диагонали \(BD\)**: Сначала найдём координаты средней точки \(M_{BD}\): \[ M_{BD} = \left( \frac{x_2 + x_3}{2}; \frac{y_2 + y_3}{2} \right) \] Подставляем значения: \[ M_{BD} = \left( \frac{-9 + 1}{2}; \frac{-5 + 2}{2} \right) = \left( \frac{-8}{2}; \frac{-3}{2} \right) = (-4; -1.5) \] 4. **Теперь найдём координаты средней точки диагонали \(AC\)**: \[ M_{AC} = \left( \frac{x_1 + x_4}{2}; \frac{y_1 + y_4}{2} \right) \] Поскольку мы знаем координаты \(A\), можем подставить их: \[ M_{AC} = \left( \frac{-5 + x_4}{2}; \frac{-5 + y_4}{2} \right) \] 5. **Теперь равенство средних точек**: Равенство средней точки даёт нам систему уравнений: \[ \frac{-5 + x_4}{2} = -4 \] \[ \frac{-5 + y_4}{2} = -1.5 \] 6. **Решаем эти уравнения по очереди**: - **Первое уравнение**: \[ -5 + x_4 = -8 \implies x_4 = -8 + 5 = -3 \] - **Второе уравнение**: \[ -5 + y_4 = -3 \implies y_4 = -3 + 5 = 2 \] 7. **Итак, координаты вершины \(C\)**: \[ C(-3; 2) \] Таким образом, координаты вершины параллелограмма \(C\) равны \((-3; 2)\).