Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4 , сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Чтобы найти четырёхзначное натуральное число, которое удовлетворяет условиям задачи, давайте рассмотрим каждое из них.

1. Число должно быть четырёхзначным и натуральным. Это значит, что оно должно находиться в диапазоне от 1000 до 9999.

2. Число должно быть кратным 4. Чтобы проверить, кратно ли число 4, нужно, чтобы последние две его цифры образовывали число, кратное 4.

3. Сумма цифр числа должна равняться произведению его цифр. Если обозначить четырёхзначное число как \( abcd \) (где \( a, b, c, d \) — его цифры), то условия можно записать следующим образом:

   • \( a + b + c + d = a \times b \times c \times d \)

Решение:

Рассмотрим пример числа \( 1000 \):

• Цифры: \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \), \( d = 0 \)
• Сумма: \( 1 + 0 + 0 + 0 = 1 \)
• Произведение: \( 1 \times 0 \times 0 \times 0 = 0 \)

Видно, что сумма не равна произведению.

Попробуем \( 2000 \):

• Цифры: \( a = 2 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \), \( d = 0 \)
• Сумма: \( 2 + 0 + 0 + 0 = 2 \)
• Произведение: \( 2 \times 0 \times 0 \times 0 = 0 \)

Попробуем взять число \( 4004 \):

• Цифры: \( a = 4 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \), \( d = 4 \)
• Сумма: \( 4 + 0 + 0 + 4 = 8 \)
• Произведение: \( 4 \times 0 \times 0 \times 4 = 0 \)

Теперь пробуем \( 1234 \):

• Цифры: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \), \( d = 4 \)
• Сумма: \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \)
• Произведение: \( 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24 \)

После перебора различных чисел, мы можем проверить число \( 2220 \):

• Цифры: \( a = 2, b = 2, c = 2, d = 0 \)
• Сумма: \( 2 + 2 + 2 + 0 = 6 \)
• Произведение: \( 2 \times 2 \times 2 \times 0 = 0 \)

В результате, более внимательно подбирая, мы обращаем внимание на число \( 1124 \):

• Цифры: \( a = 1, b = 1, c = 2, d = 4 \)
• Сумма: \( 1 + 1 + 2 + 4 = 8 \)
• Произведение: \( 1 \times 1 \times 2 \times 4 = 8 \)

Это число соответствует всем критериям:

• Оно четырёхзначное: \( 1124 \)
• Оно кратно 4: последние две цифры \( 24 \), кратные 4.
• Сумма цифр \( 8 \) равна произведению \( 8 \).

Таким образом, одним из подходящих чисел будет 1124.