Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4 , сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Чтобы найти четырёхзначное натуральное число, которое удовлетворяет условиям задачи, давайте рассмотрим каждое из них. 1. **Число должно быть четырёхзначным и натуральным.** Это значит, что оно должно находиться в диапазоне от 1000 до 9999. 2. **Число должно быть кратным 4.** Чтобы проверить, кратно ли число 4, нужно, чтобы последние две его цифры образовывали число, кратное 4. 3. **Сумма цифр числа должна равняться произведению его цифр.** Если обозначить четырёхзначное число как \( abcd \) (где \( a, b, c, d \) — его цифры), то условия можно записать следующим образом: - \( a + b + c + d = a \times b \times c \times d \) ### Решение: Рассмотрим пример числа \( 1000 \): - Цифры: \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \), \( d = 0 \) - Сумма: \( 1 + 0 + 0 + 0 = 1 \) - Произведение: \( 1 \times 0 \times 0 \times 0 = 0 \) Видно, что сумма не равна произведению. Попробуем \( 2000 \): - Цифры: \( a = 2 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \), \( d = 0 \) - Сумма: \( 2 + 0 + 0 + 0 = 2 \) - Произведение: \( 2 \times 0 \times 0 \times 0 = 0 \) Попробуем взять число \( 4004 \): - Цифры: \( a = 4 \), \( b = 0 \), \( c = 0 \), \( d = 4 \) - Сумма: \( 4 + 0 + 0 + 4 = 8 \) - Произведение: \( 4 \times 0 \times 0 \times 4 = 0 \) Теперь пробуем \( 1234 \): - Цифры: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = 3 \), \( d = 4 \) - Сумма: \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \) - Произведение: \( 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24 \) После перебора различных чисел, мы можем проверить число \( 2220 \): - Цифры: \( a = 2, b = 2, c = 2, d = 0 \) - Сумма: \( 2 + 2 + 2 + 0 = 6 \) - Произведение: \( 2 \times 2 \times 2 \times 0 = 0 \) В результате, более внимательно подбирая, мы обращаем внимание на число \( 1124 \): - Цифры: \( a = 1, b = 1, c = 2, d = 4 \) - Сумма: \( 1 + 1 + 2 + 4 = 8 \) - Произведение: \( 1 \times 1 \times 2 \times 4 = 8 \) Это число соответствует всем критериям: - Оно четырёхзначное: \( 1124 \) - Оно кратно 4: последние две цифры \( 24 \), кратные 4. - Сумма цифр \( 8 \) равна произведению \( 8 \). Таким образом, одним из подходящих чисел будет **1124**.