Агния выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 50
Для начала, давайте разберемся с условиями задачи и определим, что требуется.
Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999. Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 50.
Шаг 1: Определение всех трёхзначных чисел
Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел можно посчитать так:
- Минимальное трёхзначное число: 100
- Максимальное трёхзначное число: 999
Общее количество трёхзначных чисел:
\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]
Шаг 2: Определение чисел, делящихся на 50
Чтобы число делилось на 50, его последние две цифры должны быть 00, 50, 100, и так далее. Мы можем составить все трёхзначные числа, делящиеся на 50.
- Минимальное трёхзначное число, делящееся на 50: 100
- Максимальное трёхзначное число, делящееся на 50: 950
Чтобы найти количество трёхзначных чисел, делящихся на 50, можно использовать формулу:
\[ n = a + (k - 1) \cdot d \]
где:
- \( a \) — первое число (100),
- \( d \) — шаг (50),
- \( k \) — номер последнего числа.
Решаем уравнение для \( k \):
\[ 950 = 100 + (k - 1) \cdot 50 \] \[ 850 = (k - 1) \cdot 50 \] \[ k - 1 = 17 \] \[ k = 18 \]
Таким образом, количество трёхзначных чисел, делящихся на 50, равно 18.
Шаг 3: Подсчет вероятности
Теперь мы можем высчитать вероятность \( P \):
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{18}{900} \]
Сократим дробь:
\[ P = \frac{1}{50} \]
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 50, равна \( \frac{1}{50} \) или 0.02 (что соответствует 2%).
