Для начала, давайте разберемся с условиями задачи и определим, что требуется.
Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999. Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 50.
Шаг 1: Определение всех трёхзначных чисел
Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Таким образом, общее количество трёхзначных чисел можно посчитать так:
- Минимальное трёхзначное число: 100
- Максимальное трёхзначное число: 999
Общее количество трёхзначных чисел:
[
999 - 100 + 1 = 900
]
Шаг 2: Определение чисел, делящихся на 50
Чтобы число делилось на 50, его последние две цифры должны быть 00, 50, 100, и так далее. Мы можем составить все трёхзначные числа, делящиеся на 50.
- Минимальное трёхзначное число, делящееся на 50: 100
- Максимальное трёхзначное число, делящееся на 50: 950
Чтобы найти количество трёхзначных чисел, делящихся на 50, можно использовать формулу:
[
n = a + (k - 1) \cdot d
]
где:
- ( a ) — первое число (100),
- ( d ) — шаг (50),
- ( k ) — номер последнего числа.
Решаем уравнение для ( k ):
[
950 = 100 + (k - 1) \cdot 50
]
[
850 = (k - 1) \cdot 50
]
[
k - 1 = 17
]
[
k = 18
]
Таким образом, количество трёхзначных чисел, делящихся на 50, равно 18.
Шаг 3: Подсчет вероятности
Теперь мы можем высчитать вероятность ( P ):
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{18}{900}
]
Сократим дробь:
[
P = \frac{1}{50}
]
Ответ
Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 50, равна ( \frac{1}{50} ) или 0.02 (что соответствует 2%).
