Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую нап.

Чтобы решить задачу, давайте разберём её шаг за шагом. ### Шаг 1: Найти длину стороны квадрата Периметр квадрата задаётся формулой: \[ P = 4a \] где \( P \) — периметр, а \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае периметр квадрата равен 160: \[ 4a = 160 \] Теперь можем найти \( a \): \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] ### Шаг 2: Найти радиус вписанного круга Вписанный круг в квадрат касается всех его сторон. Радиус \( r \) вписанного круга равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] ### Шаг 3: Найти площадь круга Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Теперь подставим значение радиуса: \[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 = 400\pi \] ### Шаг 4: Делим площадь круга на \( \pi \) По условию задачи, нужно найти площадь круга, делённую на \( \pi \): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \] ### Итог Таким образом, ответ на вашу задачу: **Ответ:** Площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна **400**.