Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в квадрат, делённую нап.

Чтобы решить задачу, давайте разберём её шаг за шагом.

Шаг 1: Найти длину стороны квадрата

Периметр квадрата задаётся формулой:

\[ P = 4a \]

где \( P \) — периметр, а \( a \) — длина стороны квадрата. В нашем случае периметр квадрата равен 160:

\[ 4a = 160 \]

Теперь можем найти \( a \):

\[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

Шаг 2: Найти радиус вписанного круга

Вписанный круг в квадрат касается всех его сторон. Радиус \( r \) вписанного круга равен половине длины стороны квадрата:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Шаг 3: Найти площадь круга

Площадь круга рассчитывается по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

Теперь подставим значение радиуса:

\[ S = \pi (20)^2 = \pi \cdot 400 = 400\pi \]

Шаг 4: Делим площадь круга на \( \pi \)

По условию задачи, нужно найти площадь круга, делённую на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{400\pi}{\pi} = 400 \]

Итог

Таким образом, ответ на вашу задачу:

Ответ: Площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна 400.