Вероятность, что в предстоящем футбольном матче команда 10 «А» не проиграет команло 10 «Б», равна 0,6. Вероятность, что 10 «Б» не проиграет 10 «А», равна 0,7. С какой вероятностью этот матч завершится вничью?

Для решения данной задачи, давайте сначала обозначим некоторые события и их вероятности: 1. \( P(A) \) — вероятность, что команда 10 «А» не проиграет команде 10 «Б». Это равно 0,6. 2. \( P(B) \) — вероятность, что команда 10 «Б» не проиграет команде 10 «А». Это равно 0,7. Наша цель — найти вероятность того, что матч завершится вничью, обозначим её как \( P(D) \). ### Шаг 1: Определим вероятности исходов В футбольном матче возможны три результата: - Команда 10 «А» выигрывает (обозначим как W_A). - Команда 10 «Б» выигрывает (обозначим как W_B). - Матч заканчивается вничью (обозначим как D). ### Шаг 2: Связь между исходами Согласно условиям задачи, можно записать: - Вероятность, что 10 «А» не проиграет, это сумма вероятностей того, что 10 «А» выигрывает и того, что матч заканчивается вничью: \[ P(A) = P(W_A) + P(D) \] - Вероятность, что 10 «Б» не проиграет, это сумма вероятностей того, что 10 «Б» выигрывает и того, что матч заканчивается вничью: \[ P(B) = P(W_B) + P(D) \] ### Шаг 3: Используем свойства вероятностей Согласно правилам вероятностей, все возможные исходы матча в сумме равны 1: \[ P(W_A) + P(W_B) + P(D) = 1 \] ### Шаг 4: Установим зависимости Из первого уравнения: \[ P(W_A) = P(A) - P(D) = 0.6 - P(D) \] Из второго уравнения: \[ P(W_B) = P(B) - P(D) = 0.7 - P(D) \] Теперь подставим \( P(W_A) \) и \( P(W_B) \) в общее уравнение: \[ (0.6 - P(D)) + (0.7 - P(D)) + P(D) = 1 \] Соберём подобные члены: \[ 0.6 + 0.7 - P(D) = 1 \] \[ 1.3 - P(D) = 1 \] Теперь выразим \( P(D) \): \[ P(D) = 1.3 - 1 = 0.3 \] ### Ответ Вероятность того, что матч завершится вничью, равна **0,3** или **30%**. Таким образом, заключение следующее: вероятность ничейного исхода в этом матче составляет 30%.