Катя и Даша решили сыграть в дартс. У них есть 15 дротиков. Они играют по следующим правилам: если кто-либо не бросает дротик в центр мишени, то больше не бросает дротики, а если…
Катя и Даша решили сыграть в дартс. У них есть 15 дротиков. Они играют по следующим правилам: если кто-либо не бросает дротик в центр мишени, то больше не бросает дротики, а если промахивается, то продолжает кидать дротики, которые не остались. Выиграет та, которая быстрее попадет в цель. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события "Даша для поражения центра мишени потребовалось не более 3 дротиков", если она попадает в центр с вероятностью 0,1 при каждом выстреле.
Для решения задачи о вероятности Даши попасть в центр мишени, нужно построить дерево вероятностей для её бросков и найти вероятность успеха в течение трех попыток.
Параметры задачи:
- Вероятность попадания в центр мишени при каждом броске (p) = 0,1
- Вероятность промаха (q) = 1 - p = 0,9
- Нам нужно найти вероятность того, что Даша попадёт в центр не позднее, чем с третьего броска.
Шаг 1: Построение дерева событий
- На первом броске Даша может либо попасть в центр (с вероятностью 0,1), либо промахнуться (с вероятностью 0,9).
- Если она попадает на первом броске, игра заканчивается. Вероятность этого события равна 0,1.
- Если она промахивается, тогда у неё есть второй бросок, где она также может либо попасть в центр (с вероятностью 0,1), либо снова промахнуться (с вероятностью 0,9).
- Если она попадает на втором броске, игра заканчивается. Вероятность этого события: 0,9 * 0,1 = 0,09.
- Если она снова промахивается на втором броске, у неё будет третий бросок, где она может попасть или промахнуться.
- Если она попадает на третьем броске, вероятность этого события равна 0,9 * 0,9 * 0,1 = 0,081.
Шаг 2: Суммирование вероятностей
Теперь мы можем сложить вероятность всех успешных исходов:
- Попадание на первом броске: \(P_1 = 0,1\)
- Попадание на втором броске: \(P_2 = 0,9 \times 0,1 = 0,09\)
- Попадание на третьем броске: \(P_3 = 0,9 \times 0,9 \times 0,1 = 0,081\)
Теперь находим полную вероятность события:
\[ P(\text{попасть за 3 броска}) = P_1 + P_2 + P_3 = 0,1 + 0,09 + 0,081 \]
Шаг 3: Вычисление
\[ P(\text{попасть за 3 броска}) = 0,1 + 0,09 + 0,081 = 0,271 \]
Ответ
Вероятность того, что Даша попадет в центр мишени не более чем с третьего броска, составляет 0,271 или 27,1%.
Это пошаговое объяснение иллюстрирует процесс расчета вероятности события с использованием деревьев вероятностей и суммирования соответствующих вероятностей.
