Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (Па),
- ( V ) — объем газа (м³),
- ( n ) — количество вещества газа (моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах (К).
Шаг 1: Преобразуем входные данные
У нас:
- Давление ( P = 3 \times 10^5 ) Па (это уже в правильной единице),
- Объем ( V = 3 ) литра. Нам нужно преобразовать литры в кубические метры:
[
1 , \text{л} = 0.001 , \text{м³} \implies 3 , \text{л} = 3 \times 0.001 = 0.003 , \text{м³}
]
- Температура ( T = 47^\circ \text{C} ). Чтобы перевести в Кельвины, добавим 273.15:
[
T = 47 + 273.15 = 320.15 , \text{К}
]
Шаг 2: Подставим данные в уравнение состояния
Теперь подставим найденные значения в уравнение состояния идеального газа:
[
P = 3 \times 10^5 , \text{Па}, \quad V = 0.003 , \text{м³}, \quad R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)}, \quad T = 320.15 , \text{К}.
]
Подставляем в уравнение:
[
3 \times 10^5 \cdot 0.003 = n \cdot 8.31 \cdot 320.15
]
Шаг 3: Вычислим значение ( n )
Посчитаем левую часть уравнения:
[
3 \times 10^5 \cdot 0.003 = 900 , \text{Дж}
]
Теперь уравнение принимает вид:
[
900 = n \cdot 8.31 \cdot 320.15
]
Сначала вычислим правую часть:
[
8.31 \cdot 320.15 \approx 2661.35 , \text{Дж/(моль)}
]
Теперь подставим в уравнение:
[
900 = n \cdot 2661.35
]
Чтобы найти ( n ), делим обе стороны на 2661.35:
[
n = \frac{900}{2661.35} \approx 0.337 , \text{моль}
]
Шаг 4: Вывод
Количество вещества в сосуде составляет примерно 0.337 моль.
