в сосуде объёмом 3 л газ при температуре 47 градусов цельсия и давлении 3×10⁵ определить количество вещества
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается в следующем виде:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление газа (Па),
- \( V \) — объем газа (м³),
- \( n \) — количество вещества газа (моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в Кельвинах (К).
Шаг 1: Преобразуем входные данные
У нас:
- Давление \( P = 3 \times 10^5 \) Па (это уже в правильной единице),
- Объем \( V = 3 \) литра. Нам нужно преобразовать литры в кубические метры:
\[ 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м³} \implies 3 \, \text{л} = 3 \times 0.001 = 0.003 \, \text{м³} \]
- Температура \( T = 47^\circ \text{C} \). Чтобы перевести в Кельвины, добавим 273.15:
\[ T = 47 + 273.15 = 320.15 \, \text{К} \]
Шаг 2: Подставим данные в уравнение состояния
Теперь подставим найденные значения в уравнение состояния идеального газа:
\[ P = 3 \times 10^5 \, \text{Па}, \quad V = 0.003 \, \text{м³}, \quad R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}, \quad T = 320.15 \, \text{К}. \]
Подставляем в уравнение:
\[ 3 \times 10^5 \cdot 0.003 = n \cdot 8.31 \cdot 320.15 \]
Шаг 3: Вычислим значение \( n \)
Посчитаем левую часть уравнения:
\[ 3 \times 10^5 \cdot 0.003 = 900 \, \text{Дж} \]
Теперь уравнение принимает вид:
\[ 900 = n \cdot 8.31 \cdot 320.15 \]
Сначала вычислим правую часть:
\[ 8.31 \cdot 320.15 \approx 2661.35 \, \text{Дж/(моль)} \]
Теперь подставим в уравнение:
\[ 900 = n \cdot 2661.35 \]
Чтобы найти \( n \), делим обе стороны на 2661.35:
\[ n = \frac{900}{2661.35} \approx 0.337 \, \text{моль} \]
Шаг 4: Вывод
Количество вещества в сосуде составляет примерно 0.337 моль.
