Для решения задачи используем закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа выглядит следующим образом:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (в атмосферах или Паскалях),
- ( V ) — объем газа (в литрах или метрах кубических),
- ( n ) — количество вещества газа (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 0.0821 , \text{Л} \cdot \text{атм/(моль} \cdot \text{К)} )),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Преобразование температуры
Температура должна быть выражена в Кельвинах. Для этого используем формулу:
[ T(K) = T(°C) + 273.15 ]
Подставляем нашу температуру:
[ T = 27 + 273.15 = 300.15 , \text{K} ]
Шаг 2: Запись известных значений
Теперь запишем известные значения:
- ( V = 5 , \text{л} )
- ( n = 1.5 , \text{моль} )
- ( R \approx 0.0821 , \text{Л} \cdot \text{атм/(моль} \cdot \text{К)} )
- ( T = 300.15 , \text{K} )
Шаг 3: Подстановка значений в уравнение состояния
Теперь подставляем известные значения в уравнение состояния:
[ P \cdot 5 = 1.5 \cdot 0.0821 \cdot 300.15 ]
Шаг 4: Вычисление правой части
Сначала вычислим правую часть уравнения:
- Вычисляем ( 0.0821 \cdot 300.15 ):
[ 0.0821 \cdot 300.15 \approx 24.61 ]
- Умножим это значение на количество моль (1.5):
[ 1.5 \cdot 24.61 \approx 36.915 ]
Шаг 5: Подстановка и нахождение давления
Теперь можем подставить это значение обратно в уравнение и найти ( P ):
[ P \cdot 5 = 36.915 ]
Поделим обе стороны уравнения на 5:
[ P = \frac{36.915}{5} \approx 7.383 , \text{атм} ]
Шаг 6: Итог
Таким образом, давление газа в баллоне составляет примерно ( 7.38 , \text{атм} ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
