Задание 4 / 6 Воспользуйтесь текстом «Пункты на карте города», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос. Вы можете воспользоваться калькулятором, расположенным выше. На карте города N расположены пункты и заданы их координаты: Театр: Т (10; 3); Вокзал: В (5; 3); Обсерватория: О (-1; 5) Рынок: Р (10; 5); Стадион: C (5; -3); Киноцентр: К (-3; -5) Некоторые пункты в городе расположены от пункта А на том же расстоянии, что и пункт С. Какими буквами на карте они обозначены? Выберите все верные варианты ответа. Т В О Р К ПУНКТЫ НА КАРТЕ ГОРОДА В городе N дорожные магистрали образуют квадратную сетку. Магистрали, параллельные оси абсцисс, в городе называют аллеями, а магистрали, параллельные оси ординат, – просеками. Между дорожными магистралями расположены кварталы. На фрагменте карты города N, данном ниже, в начале координат расположен Автопарк (А).

Для решения задачи нам нужно найти пункты на карте города, которые расположены от точки А (Автопарк) на том же расстоянии, что и пункт С (Стадион). **1. Определение координат пункта А (Автопарк):** Сначала установим координаты точки А. По условию задачи, она находится в начале координат, то есть \( A(0, 0) \). **2. Определение координат пункта С (Стадион):** Пункт С имеет координаты \( C(5, -3) \). **3. Вычисление расстояния между точками A и C:** Чтобы найти расстояние между точками, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим координаты точек A и C: \[ d_{AC} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (-3 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \] **4. Ищем пункты, которые находятся на таком же расстоянии от точки A:** Теперь нам нужно найти другие пункты, которые находятся на расстоянии \( \sqrt{34} \) от точки A (0, 0). Для этого мы будем использовать ту же формулу расстояния, и просто подставим расстояние: \[ \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{34} \] Квадратируем обе стороны: \[ x^2 + y^2 = 34 \] **5. Проверяем все пункты на карте:** Теперь найдем координаты каждого пункта и проверим, соответствует ли расстояние \( \sqrt{34} \) по формуле. - **Театр \( T(10, 3) \)**: \[ d_{AT} = \sqrt{(10 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{10^2 + 3^2} = \sqrt{100 + 9} = \sqrt{109} \quad (\text{Не подходит}) \] - **Вокзал \( V(5, 3) \)**: \[ d_{AV} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34} \quad (\text{Подходит}) \] - **Обсерватория \( O(-1, 5) \)**: \[ d_{AO} = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \quad (\text{Не подходит}) \] - **Рынок \( R(10, 5) \)**: \[ d_{AR} = \sqrt{(10 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{10^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \quad (\text{Не подходит}) \] - **Киноцентр \( K(-3, -5) \)**: \[ d_{AK} = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (-5 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \quad (\text{Подходит}) \] **6. Вывод:** Пункты, которые находятся от А на том же расстоянии, что и пункт С, обозначены буквами: - В (Вокзал) - К (Киноцентр) Правильные ответы: **В, К**.