Пункты на карте города Задание 5 / 6 Воспользуйтесь текстом «Пункты на карте города», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопрос в виде чисел. Вы можете воспользоваться…
Пункты на карте города Задание 5 / 6 Воспользуйтесь текстом «Пункты на карте города», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопрос в виде чисел. Вы можете воспользоваться калькулятором, расположенным выше. На карте города N расположены пункты и заданы их координаты: Театр: Т (10; 3); Вокзал: В (5; 3); Обсерватория: О (-1; 5) Рынок: Р (10; 5); Стадион: C (5; -3); Киноцентр: К (-3; -5) Определите длину кратчайшего пути из пункта С в пункт О по магистралям города и расстояние между пунктами С и О. Запишите свои ответы в виде чисел. Длина кратчайшего пути по магистралям города равна Расстояние равно ПУНКТЫ НА КАРТЕ ГОРОДА В городе N дорожные магистрали образуют квадратную сетку. Магистрали, параллельные оси абсцисс, в городе называют аллеями, а магистрали, параллельные оси ординат, – просеками. Между дорожными магистралями расположены кварталы. На фрагменте карты города N, данном ниже, в начале координат расположен Автопарк (А).
Чтобы найти длину кратчайшего пути по магистралям города и расстояние между пунктами С (Стадион) и О (Обсерватория), начнём с определения координат этих пунктов:
- Стадион (С): координаты \(C(5, -3)\)
- Обсерватория (О): координаты \(O(-1, 5)\)
1. Длина кратчайшего пути по магистралям
В дорожной сетке города N всё устроено так, что путь можно строить только по прямым линиям вдоль осей координат. Это означает, что, чтобы двигаться от одного пункта к другому, нужно сначала по горизонтали, а затем по вертикали (или наоборот).
Шаги для нахождения пути:
Движение по горизонтали:
- Начинаем с \(x\)-координаты Стадиона (5) и движемся к \(x\)-координате Обсерватории (-1).
- Расстояние по \(x\): \(5 - (-1) = 5 + 1 = 6\) единиц.
Движение по вертикали:
- Теперь двигаемся по \(y\)-координате от Стадиона (-3) к Обсерватории (5).
- Расстояние по \(y\): \(5 - (-3) = 5 + 3 = 8\) единиц.
Общее расстояние:
- Складываем расстояния: \(6 + 8 = 14\) единиц.
Таким образом, длина кратчайшего пути по магистралям из пункта С в пункт О составляет 14.
2. Расстояние между пунктами С и О
Расстояние между двумя точками в прямоугольной системе координат можно вычислить с помощью формулы расстояния:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где:
- \((x_1, y_1) = (5, -3)\) — координаты Стадиона.
- \((x_2, y_2) = (-1, 5)\) — координаты Обсерватории.
Подставим координаты в формулу:
\[ d = \sqrt{((-1) - 5)^2 + (5 - (-3))^2} \] \[ = \sqrt{(-6)^2 + (5 + 3)^2} \] \[ = \sqrt{36 + 64} \] \[ = \sqrt{100} \] \[ = 10 \]
Таким образом, расстояние между пунктами С и О равно 10.
Ответ:
- Длина кратчайшего пути по магистралям города равна 14.
- Расстояние равно 10.
