Пункты на карте города Задание 5 / 6 Воспользуйтесь текстом «Пункты на карте города», расположенным справа. Запишите свои ответы на вопрос в виде чисел. Вы можете воспользоваться калькулятором, расположенным выше. На карте города N расположены пункты и заданы их координаты: Театр: Т (10; 3); Вокзал: В (5; 3); Обсерватория: О (-1; 5) Рынок: Р (10; 5); Стадион: C (5; -3); Киноцентр: К (-3; -5) Определите длину кратчайшего пути из пункта С в пункт О по магистралям города и расстояние между пунктами С и О. Запишите свои ответы в виде чисел. Длина кратчайшего пути по магистралям города равна Расстояние равно ПУНКТЫ НА КАРТЕ ГОРОДА В городе N дорожные магистрали образуют квадратную сетку. Магистрали, параллельные оси абсцисс, в городе называют аллеями, а магистрали, параллельные оси ординат, – просеками. Между дорожными магистралями расположены кварталы. На фрагменте карты города N, данном ниже, в начале координат расположен Автопарк (А).

Чтобы найти длину кратчайшего пути по магистралям города и расстояние между пунктами С (Стадион) и О (Обсерватория), начнём с определения координат этих пунктов: - Стадион (С): координаты \(C(5, -3)\) - Обсерватория (О): координаты \(O(-1, 5)\) ### 1. Длина кратчайшего пути по магистралям В дорожной сетке города N всё устроено так, что путь можно строить только по прямым линиям вдоль осей координат. Это означает, что, чтобы двигаться от одного пункта к другому, нужно сначала по горизонтали, а затем по вертикали (или наоборот). #### Шаги для нахождения пути: 1. **Движение по горизонтали**: - Начинаем с \(x\)-координаты Стадиона (5) и движемся к \(x\)-координате Обсерватории (-1). - Расстояние по \(x\): \(5 - (-1) = 5 + 1 = 6\) единиц. 2. **Движение по вертикали**: - Теперь двигаемся по \(y\)-координате от Стадиона (-3) к Обсерватории (5). - Расстояние по \(y\): \(5 - (-3) = 5 + 3 = 8\) единиц. 3. **Общее расстояние**: - Складываем расстояния: \(6 + 8 = 14\) единиц. Таким образом, **длина кратчайшего пути по магистралям из пункта С в пункт О составляет 14**. ### 2. Расстояние между пунктами С и О Расстояние между двумя точками в прямоугольной системе координат можно вычислить с помощью формулы расстояния: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Где: - \((x_1, y_1) = (5, -3)\) — координаты Стадиона. - \((x_2, y_2) = (-1, 5)\) — координаты Обсерватории. #### Подставим координаты в формулу: \[ d = \sqrt{((-1) - 5)^2 + (5 - (-3))^2} \] \[ = \sqrt{(-6)^2 + (5 + 3)^2} \] \[ = \sqrt{36 + 64} \] \[ = \sqrt{100} \] \[ = 10 \] Таким образом, **расстояние между пунктами С и О равно 10**. ### Ответ: - Длина кратчайшего пути по магистралям города равна **14**. - Расстояние равно **10**.