Напишите паибольшее число х, для которого ложно высказывание: (x > 19) ИЛИ НЕ (х нечётное).
Для решения задачи начнем с анализа логического выражения:
Дано выражение: \((x > 19) \text{ ИЛИ } \neg (x \text{ нечётное})\)
Здесь:
- \(x > 19\) - это утверждение о том, что \(x\) больше 19.
- \(x \text{ нечётное}\) - это утверждение о том, что \(x\) является нечётным числом.
- \(\neg (x \text{ нечётное})\) означает, что \(x\) четное число.
Теперь давайте преобразуем это выражение. Мы ищем максимальное число \(x\), для которого данное высказывание является ложным.
Шаг 1: Когда высказывание ложно
Чтобы логическое выражение \((P \text{ ИЛИ } Q)\) было ложным, обе его части должны быть ложными (где \(P\) – это \(x > 19\), а \(Q\) – это \(\neg (x \text{ нечётное})\)).
Таким образом, необходимо, чтобы:
- \(x > 19\) было ложным,
- \(\neg (x \text{ нечётное})\) также было ложным.
Шаг 2: Анализ условий
- Для того чтобы \(x > 19\) было ложным, нужно, чтобы \(x \leq 19\).
- Для того чтобы \(\neg (x \text{ нечётное})\) было ложным, нужно, чтобы \(x \text{ нечётное}\) было истинным. Это означает, что \(x\) должно быть нечетным числом.
Шаг 3: Поиск максимального нечётного числа, удовлетворяющего условиям
Теперь мы ищем максимальное нечётное число, которое меньше или равно 19. Это число:
- Нечётные числа, меньшие или равные 19: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
- Максимальное из этих чисел: \(19\).
Однако, если подставить \(x = 19\), мы получим:
- \(x > 19\) будет ложным,
- \(x \text{ нечётное}\) будет истинным, следовательно, \(\neg (x \text{ нечётное})\) будет ложным.
Таким образом, высказывание будет ложным при \(x = 19\).
Ответ
Таким образом, наибольшее число \(x\), для которого данное логическое выражение ложно, — это 19.
Обсуждение
2 сообщенияобъясните подробнее
Конечно, давайте рассмотрим это более подробно и шаг за шагом разберем, как мы пришли к ответу.
Логическое выражение
Мы имеем выражение:
\[ (x > 19) \text{ ИЛИ } \neg (x \text{ нечётное}) \]
Инструкция по логике "ИЛИ"
Логическое "ИЛИ" (обозначается как "или") будет ложным только в одном случае: когда оба его компонента ложны. То есть, чтобы высказывание было ложным, должны выполняться оба условия:
- \(x > 19\) — должно быть ложным.
- \(\neg (x \text{ нечётное})\) — должно быть ложным.
Шаг 1: Анализ первого условия
1. Первое условие: \(x > 19\) должно быть ложным.
- Это возможно, когда: \[ x \leq 19 \]
Шаг 2: Анализ второго условия
2. Второе условие: \(\neg (x \text{ нечётное})\) должно быть ложным.
- Если \(\neg (x \text{ нечётное})\) ложно, значит, само утверждение \(x \text{ нечётное}\) истинно.
- Это означает, что \(x\) должно быть нечётным числом.
Шаг 3: Объединение двух условий
Теперь мы имеем:
- \(x\) должно быть меньше или равно 19.
- \(x\) должно быть нечётным.
Шаг 4: Поиск подходящих чисел
Нечётные числа, которые меньше или равны 19:
- 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
Шаг 5: Максимальное нечётное число
Теперь нам нужно найти максимальное число из этих нечётных чисел, которое не превышает 19:
- В списке мы видим, что максимальное нечётное число равно 19.
Проверка
Теперь давайте проверим, что происходит, когда мы подставим \(x = 19\) в исходное выражение:
- \(x > 19\): ложное, потому что \(19\) не больше \(19\).
- \(x \text{ нечётное}\): истинное, потому что \(19\) — нечётное.
Следовательно, \(\neg (x \text{ нечётное})\) (то есть утверждение о том, что число нечётное, является ложным) тоже ложно.
Таким образом, оба условия, действительно, ложны, и следовательно все выражение:
\[ (x > 19) \text{ ИЛИ } \neg (x \text{ нечётное}) \text{ is } \text{ложно.} \]
Заключение
Наибольшее число \(x\), при котором данное логическое выражение ложно — это 19.
