Найди площадь ромба, если его сторона равна 17 мм, а диагональ — 16 мм.

Для нахождения площади ромба можно использовать две формулы. Мы применим следующую, учитывая, что у нас есть длина стороны и одна из диагоналей.

Формула площади ромба

Площадь (S) ромба можно найти по формуле:

\[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — это длины диагоналей.

Шаг 1: Найдем вторую диагональ

Мы знаем, что все стороны ромба равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом. Мы знаем, что одна диагональ (\( d_1 \)) равна 16 мм. Обозначим другую диагональ как \( d_2 \).

Сначала нам нужно использовать свойство ромба. Зная сторону ромба (17 мм), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения \( d_2 \).

При пересечении диагоналей каждая диагональ делится пополам, и мы можем записать:

\[ \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = a^2 \]

где \( a \) — это длина стороны ромба.

Подставим известные значения:

\[ \left( \frac{16}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 17^2 \]

Шаг 2: Подсчет значений

Теперь посчитаем:

\[ 8^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 289 \]

\[ 64 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 289 \]

Вычтем 64 из обеих сторон:

\[ \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 225 \]

Теперь найдем \( \frac{d_2}{2} \):

\[ \frac{d_2}{2} = 15 \]

Следовательно, длина диагонали \( d_2 \) будет:

\[ d_2 = 30 \text{ мм} \]

Шаг 3: Подсчитать площадь

Теперь, когда у нас есть обе диагонали, мы можем найти площадь:

\[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{16 \times 30}{2} \]

Подсчитаем:

\[ S = \frac{480}{2} = 240 \text{ мм}^2 \]

Ответ:

Площадь ромба равна \( 240 \text{ мм}^2 \).