В треугольнике F K L FKL угол F F равен 80 ° 80°, угол K K в 4 4 раза меньше угла L L. Найди градусные меры углов K K и L L.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим угол \( K \) как \( x \). По условию, угол \( L \) в 4 раза больше угла \( K \), то есть угол \( L \) можно обозначить как \( 4x \). Угол \( F \) равен \( 80^\circ \).

В треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, мы можем составить уравнение:

\[ F + K + L = 180^\circ \]

Подставим известные значения и выражения для углов \( K \) и \( L \):

\[ 80^\circ + x + 4x = 180^\circ \]

Теперь объединяем подобные члены:

\[ 80^\circ + 5x = 180^\circ \]

Вычтем \( 80^\circ \) из обеих сторон уравнения:

\[ 5x = 180^\circ - 80^\circ \] \[ 5x = 100^\circ \]

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{100^\circ}{5} \] \[ x = 20^\circ \]

Теперь мы знаем, что угол \( K = 20^\circ \). Теперь найдем угол \( L \):

\[ L = 4x = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ \]

Итак, мы нашли градусные меры углов:

• Угол \( K = 20^\circ \)
• Угол \( L = 80^\circ \)

Резюмируем:

• Угол \( K = 20^\circ \)
• Угол \( L = 80^\circ \)

Таким образом, все углы треугольника \( FKL \) составляют: \( 80^\circ \), \( 20^\circ \), и \( 80^\circ \).