найдите сумму первых сорока пяти членов арифметической последовательности заданной -1;-3;-5

Чтобы найти сумму первых сорока пяти членов данной арифметической последовательности, сначала нужно определить некоторые ключевые компоненты этой последовательности.

Данная последовательность: -1, -3, -5.

1. Определим первый член последовательности:

   • \( a_1 = -1 \)

2. Определим разность (d) арифметической последовательности:

   • Разность между двумя последовательными членами: \[ d = a_2 - a_1 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 \] Это значит, что каждый следующий член последовательности уменьшается на 2.

3. Определим формулу для n-го члена арифметической последовательности:

   • Формула для n-го члена арифметической последовательности имеет вид: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Подставим известные значения: \[ a_n = -1 + (n - 1) \cdot (-2) \] Упрощая, получаем: \[ a_n = -1 - 2(n - 1) = -1 - 2n + 2 = 1 - 2n \]

4. Теперь мы можем найти сумму первых n членов последовательности:

   • Сумма первых n членов арифметической последовательности может быть рассчитана по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

5. Находим 45-й член последовательности (n = 45): Подставим n = 45 в формулу \( a_n \): \[ a_{45} = 1 - 2 \cdot 45 = 1 - 90 = -89 \]

6. Теперь подставим все известные значения в формулу для суммы: \[ S_{45} = \frac{45}{2} \cdot (a_1 + a_{45}) = \frac{45}{2} \cdot (-1 + (-89)) = \frac{45}{2} \cdot (-90) \] Упрощаем: \[ S_{45} = \frac{45 \cdot (-90)}{2} = \frac{-4050}{2} = -2025 \]

Таким образом, сумма первых сорока пяти членов данной арифметической последовательности равна -2025.