Игральный кубик бросили два раза. Событие  � A — «при втором броске выпало меньше очков», событие  � B — «сумма выпавших очков больше  5 5». Составь таблицу случайного эксперимента и найди  � ( � ∩ � ) P(A∩B). Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ /. Например,  1 3 3 1  как  1 / 3 1/3.  � ( � ∩ � ) = P(A∩B)=

Давай разбираться вместе! У нас есть игральный кубик, который бросают два раза. Событие A — это когда при втором броске выпало меньше очков, чем при первом. Событие B — когда сумма выпавших очков больше 5. Начнем с таблицы всех возможных исходов для пары бросков кубика. У кубика шесть граней, так что для двух бросков будет 6 × 6 = 36 возможных комбинаций. Теперь давай посмотрим, какие из этих комбинаций подходят под условие B (сумма очков больше 5). Проще всего перебрать комбинации поочередно и отметить те, у которых сумма выпавших очков больше 5. И потом, для каждой из отмеченных комбинаций проверим условие A — выпало ли меньше очков при втором броске по сравнению с первым. Давай приступим: 1. (1, 6), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) — это комбинации, которые подходят под условие B. 2. Из них только следующие комбинации соответствуют условию A: (2, 1), (3, 1), (3, 2), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5). 3. Теперь мы просто подсчитываем количество комбинаций, которые удовлетворяют обоим условиям, то есть количество элементов в пункте 2. Итак, у нас получилось 15 подходящих комбинаций из 36 возможных. 4. Теперь рассчитаем вероятность события A∩B (то есть событий A и B одновременно). Всего возможных исходов 36, значит вероятность равна 15/36. 5. Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: 15 / 36 = (15 ÷ 3) / (36 ÷ 3) = 5 / 12. Итак, вероятность события A∩B равна 5/12.