Задание 1. Изучить геометрическую фигуру Призма по плану: 1. Определение призмы. Из какого языка пришло слово и что оно означает. 2. Основные элементы фигуры: вершины, ребра, грани – дать каждому определение и показать на чертеже для пятиугольной призмы. 3. Виды призм: прямая¸ наклонная, правильная. Дать определение каждого вида. Сделать к каждому виду призмы чертеж. 4. Формулы для нахождения: 1) площади боковой поверхности призмы; 2) площади полной поверхности призмы; 3) объема призмы. Задание 2. Найти производную функции: а) y = 2x4 – 4x7; ​​ б) y = (3x2+5x)×(4x – 7) ​​​​​​​ в) y = Задание 3. Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график:

### Задание 1: Геометрическая фигура - Призма #### 1. Определение призмы **Определение:** Призма — это многогранник, который состоит из двух параллельных оснований (многоугольников) и боковых граней, представляющих собой трапеции. **Происхождение слова:** Слово "призма" происходит из греческого языка, где «prisma» означает «отрезок» или «параллелепипед». #### 2. Основные элементы фигуры - **Вершины (V):** Точки, в которых встречаются три или более грани. В пятиугольной призме будет 10 вершин (5 на верхнем основании и 5 на нижнем). - **Ребра (E):** Линии, где встречаются две грани. В пятиугольной призме будет 15 рёбер (5 на верхнем основании, 5 на нижнем и 5 боковых). - **Грани (G):** Плоские поверхности призмы. В пятиугольной призме будет 7 граней (2 пятиугольные и 5 прямоугольных). **Чертеж:** ``` _______ / /| / / | /______/ | | | | | | | | | / | |/ _______/ ``` #### 3. Виды призм - **Прямая призма:** Угол между основанием и боковыми гранями равен 90°. Например, в пятиугольной прямой призме боковые грани будут прямоугольниками. **Чертеж:** ``` _______ / /| / / | /______/ | | | | | | | |______| / ``` - **Наклонная призма:** Боковые грани наклонены под углом к основанию. Например, в наклонной пятиугольной призме боковые грани будут параллелепипедами, но не-прямоугольными. **Чертеж:** ``` ______ / /| / / | /_____/ | | | | | | / |_____|/ ``` - **Правильная призма:** У всех боковых граней и основания одинаковая ширина. Например, правильная пятиугольная призма имеет равные стороны и углы. **Чертеж:** Такой же, как у прямой призмы. #### 4. Формулы для нахождения 1) **Площадь боковой поверхности призмы:** \[ S_b = P \cdot h \] где \(P\) — периметр основания, \(h\) — высота призмы. 2) **Площадь полной поверхности призмы:** \[ S_p = 2S_0 + S_b \] где \(S_0\) — площадь основания. 3) **Объем призмы:** \[ V = S_0 \cdot h \] где \(S_0\) — площадь основания. ### Задание 2: Найти производную функции а) \(y = 2x^4 - 4x^7\) **Решение:** Используем правило дифференцирования \( \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \): \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^4) - \frac{d}{dx}(4x^7) \] \[ y' = 8x^3 - 28x^6 \] б) \(y = (3x^2 + 5x)(4x - 7)\) **Решение:** Используем правило произведения \((uv)' = u'v + uv'\): 1. \(u = 3x^2 + 5x\), \(u' = 6x + 5\) 2. \(v = 4x - 7\), \(v' = 4\) Теперь считаем производную: \[ y' = (6x + 5)(4x - 7) + (3x^2 + 5x)(4) \] Теперь упростим и вычислим: \[ y' = (6x + 5)(4x - 7) + (12x^2 + 20x) \] Сначала раскроем скобки. в) \(y = \) (пожалуйста, предоставьте завершение этой функции для вычисления производной) ### Задание 3: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график Если вы предоставите конкретную функцию для исследования, я помогу вам проанализировать её производную, найти критические точки, точки перегиба и построить график.