объясни Пошагово у²-5у-50=0

Чтобы решить уравнение \( у^2 - 5у - 50 = 0 \), мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного уравнения. Рассмотрим оба подхода, но начнем с более общего способа — формулы.

Шаг 1: Определим параметры

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -5 \)
• \( c = -50 \)

Шаг 2: Применим формулу квадратного уравнения

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Шаг 3: Подставим значения

1. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225 \]

2. Теперь вычислим корни: \[ u = \frac{-(-5) \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 15}{2} \]

Шаг 4: Найдем два корня

1. Первый корень: \[ u_1 = \frac{5 + 15}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

2. Второй корень: \[ u_2 = \frac{5 - 15}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, корнями уравнения \( у^2 - 5у - 50 = 0 \) являются: \[ u_1 = 10, \quad u_2 = -5 \]

Итог

У нас получились два решения уравнения: \( у = 10 \) и \( у = -5 \). Эти корни можно графически изобразить на координатной плоскости, где данная парабола пересекает ось \( у \).